Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 553 Петерсон — Подробные Ответы
Большая труба способна заполнить 1/10 бассейна за один час, а маленькая труба – 1/15 бассейна за тот же промежуток времени. За 2,5 часа работы большая труба заполнит 2,5 × 1/10, что равно 1/4 бассейна. Если обе трубы работают одновременно, их совместная скорость наполнения составляет 1/10 + 1/15, что равно 1/6 бассейна за час.
Чтобы заполнить оставшуюся часть бассейна до объема в 3/4, составляем уравнение: x × 1/6 = 3/4. Умножая обе стороны на 12, получаем уравнение: 2x = 6. Решив его, находим, что x равно 3.
Таким образом, бассейн будет заполнен до трех четвертей за три часа.
Большая труба заполняет бассейн за десять часов, значит, за один час она наполняет одну десятую часть бассейна, или 1/10. Маленькая труба заполняет бассейн за пятнадцать часов, соответственно, за один час она наполняет одну пятнадцатую часть бассейна, или 1/15.
Сначала работает только большая труба в течение двух с половиной часов. За это время она успевает заполнить часть бассейна, равную произведению её скорости на время работы: 2,5 × 1/10 = 2,5/10 = 1/4. Таким образом, после работы большой трубы в течение двух с половиной часов бассейн заполнен на одну четверть.
После этого к работе подключается маленькая труба. Теперь обе трубы работают одновременно. Их совместная скорость наполнения равна сумме их индивидуальных скоростей: 1/10 + 1/15. Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 10 и 15 равен 30. Преобразуем дроби: 1/10 = 3/30 и 1/15 = 2/30. Складываем: 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6. Таким образом, обе трубы вместе заполняют одну шестую часть бассейна за один час.
К этому моменту бассейн уже заполнен на одну четверть. Чтобы он был заполнен на три четверти, необходимо дополнительно заполнить ещё три четверти минус одна четверть, то есть две четверти, или 1/2 бассейна.
Теперь определяем время, за которое обе трубы вместе заполнят оставшуюся половину бассейна. Если за один час они заполняют 1/6 бассейна, то время, необходимое для заполнения 1/2 бассейна, можно найти из уравнения: x × 1/6 = 1/2. Умножаем обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: x = (1/2) × 6 = 3.
Таким образом, после подключения второй трубы бассейн будет заполнен на оставшуюся половину через три часа.
В итоге общее время работы составит: два с половиной часа работы большой трубы плюс три часа совместной работы обеих труб. Однако задача спрашивает только время, необходимое для наполнения бассейна на три четверти после подключения маленькой трубы. Ответ: три часа.
Математика
