Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 559 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы решить эту задачу, сначала найдем, сколько работы выполняет каждый экскаватор за один день.
Первый экскаватор вырывает котлован за 24 дня, значит, его работа за день составляет \( \frac{1}{24} \) котлована.
Второй экскаватор вырывает котлован за 36 дней, значит, его работа за день составляет \( \frac{1}{36} \) котлована.
Теперь найдем общее количество работы, которое выполняют оба экскаватора вместе за один день:
\[
\frac{1}{24} + \frac{1}{36}
\]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 24 и 36 равен 72. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{24} = \frac{3}{72}, \quad \frac{1}{36} = \frac{2}{72}
\]
Теперь складываем:
\[
\frac{3}{72} + \frac{2}{72} = \frac{5}{72}
\]
Таким образом, оба экскаватора вместе вырывают \( \frac{5}{72} \) котлована за один день.
Теперь найдем, сколько времени потребуется, чтобы вырыть \( \frac{5}{6} \) котлована. Для этого разделим \( \frac{5}{6} \) на \( \frac{5}{72} \):
\[
\frac{5/6}{5/72} = \frac{5}{6} \times \frac{72}{5} = \frac{72}{6} = 12
\]
Итак, работая вместе, экскаваторы выроют \( \frac{5}{6} \) котлована за 12 дней.
Чтобы решить задачу о том, сколько времени потребуется двум экскаваторам, работающим вместе, чтобы вырыть 5/6 котлована, начнем с определения работы, выполняемой каждым экскаватором за один день.
Первый экскаватор может вырыть котлован за 24 дня. Это означает, что за один день он выполняет 1/24 работы. То есть:
Работа первого экскаватора за день = 1/24 котлована.
Второй экскаватор может вырыть котлован за 36 дней. Это означает, что за один день он выполняет 1/36 работы. То есть:
Работа второго экскаватора за день = 1/36 котлована.
Теперь мы можем сложить работу обоих экскаваторов, чтобы узнать, сколько они вырывают вместе за один день. Для этого нужно найти общий знаменатель для дробей 1/24 и 1/36.
Общий знаменатель для 24 и 36 равен 72. Теперь приведем обе дроби к этому общему знаменателю:
1/24 = 3/72 (поскольку 1 * 3 = 3 и 24 * 3 = 72)
1/36 = 2/72 (поскольку 1 * 2 = 2 и 36 * 2 = 72)
Теперь складываем эти две дроби:
3/72 + 2/72 = (3 + 2)/72 = 5/72.
Таким образом, оба экскаватора вместе вырывают 5/72 котлована за один день.
Теперь нам нужно выяснить, сколько времени потребуется, чтобы вырыть 5/6 котлована. Для этого разделим количество работы, которую нужно выполнить (5/6), на количество работы, выполняемое экскаваторами вместе за один день (5/72):
(5/6) / (5/72).
Чтобы разделить дробь на дробь, умножаем первую дробь на обратную второй:
(5/6) * (72/5).
Здесь мы можем сократить пятерки:
(5 * 72) / (6 * 5) = 72 / 6.
Теперь делим:
72 / 6 = 12.
Таким образом, экскаваторы, работая вместе, выроют 5/6 котлована за 12 дней.
Математика
