ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 559 Петерсон — Подробные Ответы

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем, сколько работы выполняет каждый экскаватор за один день.

Первый экскаватор вырывает котлован за 24 дня, значит, его работа за день составляет \( \frac{1}{24} \) котлована.

Второй экскаватор вырывает котлован за 36 дней, значит, его работа за день составляет \( \frac{1}{36} \) котлована.

Теперь найдем общее количество работы, которое выполняют оба экскаватора вместе за один день:

\[
\frac{1}{24} + \frac{1}{36}
\]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 24 и 36 равен 72. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{1}{24} = \frac{3}{72}, \quad \frac{1}{36} = \frac{2}{72}
\]

Теперь складываем:

\[
\frac{3}{72} + \frac{2}{72} = \frac{5}{72}
\]

Таким образом, оба экскаватора вместе вырывают \( \frac{5}{72} \) котлована за один день.

Теперь найдем, сколько времени потребуется, чтобы вырыть \( \frac{5}{6} \) котлована. Для этого разделим \( \frac{5}{6} \) на \( \frac{5}{72} \):

\[
\frac{5/6}{5/72} = \frac{5}{6} \times \frac{72}{5} = \frac{72}{6} = 12
\]

Итак, работая вместе, экскаваторы выроют \( \frac{5}{6} \) котлована за 12 дней.

Чтобы решить задачу о том, сколько времени потребуется двум экскаваторам, работающим вместе, чтобы вырыть 5/6 котлована, начнем с определения работы, выполняемой каждым экскаватором за один день.

Первый экскаватор может вырыть котлован за 24 дня. Это означает, что за один день он выполняет 1/24 работы. То есть:

Работа первого экскаватора за день = 1/24 котлована.

Второй экскаватор может вырыть котлован за 36 дней. Это означает, что за один день он выполняет 1/36 работы. То есть:

Работа второго экскаватора за день = 1/36 котлована.

Теперь мы можем сложить работу обоих экскаваторов, чтобы узнать, сколько они вырывают вместе за один день. Для этого нужно найти общий знаменатель для дробей 1/24 и 1/36.

Общий знаменатель для 24 и 36 равен 72. Теперь приведем обе дроби к этому общему знаменателю:

1/24 = 3/72 (поскольку 1 * 3 = 3 и 24 * 3 = 72)
1/36 = 2/72 (поскольку 1 * 2 = 2 и 36 * 2 = 72)

Теперь складываем эти две дроби:

3/72 + 2/72 = (3 + 2)/72 = 5/72.

Таким образом, оба экскаватора вместе вырывают 5/72 котлована за один день.

Теперь нам нужно выяснить, сколько времени потребуется, чтобы вырыть 5/6 котлована. Для этого разделим количество работы, которую нужно выполнить (5/6), на количество работы, выполняемое экскаваторами вместе за один день (5/72):

(5/6) / (5/72).

Чтобы разделить дробь на дробь, умножаем первую дробь на обратную второй:

(5/6) * (72/5).

Здесь мы можем сократить пятерки:

(5 * 72) / (6 * 5) = 72 / 6.

Теперь делим:

72 / 6 = 12.

Таким образом, экскаваторы, работая вместе, выроют 5/6 котлована за 12 дней.