Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 566 Петерсон — Подробные Ответы
Координатная система изображена в декартовом виде, где присутствуют как положительные, так и отрицательные оси x и y. На оси x отмечены значения от -3 до 3, а на оси y — до 2. В первой четверти координатной плоскости расположен квадрат. Одна из его вершин находится в начале координат (0, 0), а стороны квадрата параллельны осям x и y. Длина стороны квадрата составляет одну единицу.
Диагональ квадрата соединяет начальную точку координат с противоположной вершиной квадрата, расположенной в точке (1, 1). Эта диагональ обозначена символом c. Также на диаграмме изображена пунктирная дуга, представляющая часть окружности с центром в начале координат и радиусом, равным длине диагонали квадрата. Окружность пересекает ось x в точке A, которая имеет иррациональные координаты.
Текст задания поясняет, что диагональ квадрата с длиной стороны, равной рациональному числу, является иррациональным числом. Это подтверждается использованием теоремы Пифагора: сумма квадратов длин сторон квадрата равна квадрату длины диагонали. Таким образом, вычисление выглядит следующим образом: 1^2 + 1^2 = c^2, откуда следует, что c^2 = 2. Следовательно, длина диагонали равна корню из двух, что является иррациональным числом.
Далее текст объясняет, что если построить окружность с радиусом, равным длине диагонали квадрата (c = √2), то она пересечет такие точки, координаты которых либо не принадлежат множеству рациональных чисел, либо являются иррациональными числами.
Отдельно выделено, что точка A на оси x отмечена розовым цветом и расположена на окружности радиусом √2. Вся диаграмма и текст задания демонстрируют связь между рациональными и иррациональными числами через геометрические и алгебраические понятия.
Координатная система изображена в декартовом виде, где присутствуют как положительные, так и отрицательные оси x и y. На оси x отмечены значения от -3 до 3, а на оси y — до 2. В первой четверти координатной плоскости расположен квадрат. Одна из его вершин находится в начале координат (0, 0), а стороны квадрата параллельны осям x и y. Длина стороны квадрата составляет одну единицу.
Диагональ квадрата соединяет начальную точку координат с противоположной вершиной квадрата, расположенной в точке (1, 1). Эта диагональ обозначена символом c. Также на диаграмме изображена пунктирная дуга, представляющая часть окружности с центром в начале координат и радиусом, равным длине диагонали квадрата. Окружность пересекает ось x в точке A, которая имеет иррациональные координаты.
Текст задания поясняет, что диагональ квадрата с длиной стороны, равной рациональному числу, является иррациональным числом. Это подтверждается использованием теоремы Пифагора: сумма квадратов длин сторон квадрата равна квадрату длины диагонали. Таким образом, вычисление выглядит следующим образом: 1^2 + 1^2 = c^2, откуда следует, что c^2 = 2. Следовательно, длина диагонали равна корню из двух, что является иррациональным числом.
Далее текст объясняет, что если построить окружность с радиусом, равным длине диагонали квадрата (c = √2), то она пересечет такие точки, координаты которых либо не принадлежат множеству рациональных чисел, либо являются иррациональными числами.
Отдельно выделено, что точка A на оси x отмечена розовым цветом и расположена на окружности радиусом √2. Вся диаграмма и текст задания демонстрируют связь между рациональными и иррациональными числами через геометрические и алгебраические понятия.
