Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 57 Петерсон — Подробные Ответы
а) \( \frac{7}{14} = \frac{3}{6} \)
Проверим пропорцию:
\( 7 \cdot 6 = 42 \) и \( 14 \cdot 3 = 42 \).
Так как оба произведения равны, это пропорция.
Крайние члены: 7 и 6; средние члены: 14 и 3.
б) \( \frac{8}{3} = \frac{40}{15} \)
Проверим пропорцию:
\( 8 \cdot 15 = 120 \) и \( 3 \cdot 40 = 120 \).
Так как оба произведения равны, это пропорция.
Крайние члены: 8 и 15; средние члены: 3 и 40.
в) \( \frac{36}{20} = \frac{9}{5} \)
Проверим пропорцию:
\( 36 \cdot 5 = 180 \) и \( 20 \cdot 9 = 180 \).
Так как оба произведения равны, это пропорция.
Крайние члены: 36 и 5; средние члены: 20 и 9.
г) \( \frac{2}{10} = \frac{3}{15} \)
Проверим пропорцию:
\( 2 \cdot 15 = 30 \) и \( 10 \cdot 3 = 30 \).
Так как оба произведения равны, это пропорция.
Крайние члены: 2 и 15; средние члены: 10 и 3.
Таким образом, все четыре случая являются пропорциями.
Давайте подробнее рассмотрим каждое из заданий, запишем равенства двух отношений и проверим, являются ли они пропорциями.
а) Рассмотрим отношение 7 к 14 и 3 к 6. Мы можем записать это в виде дробей:
7 так относится к 14, как 3 относится к 6:
7/14 = 3/6
Теперь проверим, является ли это пропорцией. Для этого умножим крайние и средние члены:
7 * 6 = 42
14 * 3 = 42
Так как оба произведения равны (42 = 42), это действительно пропорция.
Теперь определим крайние и средние члены. Крайние члены — это 7 и 6, а средние члены — это 14 и 3.
б) Теперь рассмотрим отношение 8 к 3 и 40 к 15. Запишем это в виде дробей:
Отношение 8 к 3 равно отношению 40 к 15:
8/3 = 40/15
Проверим пропорцию, умножив крайние и средние члены:
8 * 15 = 120
3 * 40 = 120
Оба произведения равны (120 = 120), значит, это также пропорция.
Крайние члены здесь — это 8 и 15, а средние члены — это 3 и 40.
в) Теперь рассмотрим отношение 36 к 20 и 9 к 5. Запишем это:
36 во столько раз больше 20, во сколько раз 9 больше 5:
36/20 = 9/5
Проверим пропорцию:
36 * 5 = 180
20 * 9 = 180
Так как оба произведения равны (180 = 180), это пропорция.
Крайние члены — это 36 и 5, а средние члены — это 20 и 9.
г) Наконец, рассмотрим отношение 2 к 10 и 3 к 15. Запишем это:
2 составляет такую же часть от 10, какую 3 составляет от 15:
2/10 = 3/15
Проверим пропорцию:
2 * 15 = 30
10 * 3 = 30
Оба произведения равны (30 = 30), значит, это также пропорция.
Крайние члены — это 2 и 15, а средние члены — это 10 и 3.
Таким образом, все четыре случая являются пропорциями, и мы определили крайние и средние члены для каждого из них.
Математика
