Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 573 Петерсон — Подробные Ответы
— Пусть \( x \) — количество участников, которые участвовали только в одной олимпиаде.
— Тогда \( \frac{x}{2} \) человек участвовали в двух олимпиадах.
— А \( \frac{x}{3} \) человек участвовали в трёх олимпиадах.
Необходимо вычислить общее количество учеников, которые участвовали в этих олимпиадах.
Решение:
Решение представлено пошагово:
1. Составление уравнения:
Общее количество участников всех олимпиад:
\( x + 2 \cdot \frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{x}{3} = 100 + 50 + 48 \)
Упростим левую часть:
\( x + x + x = 198 \)
2. Нахождение \( x \):
Сложим одинаковые слагаемые:
\( 3x = 198 \)
Найдём \( x \):
\( x = 66 \)
Это означает, что \( x = 66 \) человек участвовали только в одной олимпиаде.
3. Вычисление участников двух и трёх олимпиад:
Участники двух олимпиад:
\( \frac{x}{2} = \frac{66}{2} = 33 \)
Участники трёх олимпиад:
\( \frac{x}{3} = \frac{66}{3} = 22 \)
4. Общее количество участников:
Суммируем всех участников:
\( 66 + 33 + 22 = 121 \)
5. Ответ:
Общее количество учеников: \( 121 \)
Пусть \( x \) — количество участников, которые участвовали только в одной олимпиаде. Тогда:
— \( \frac{x}{2} \) человек участвовали в двух олимпиадах,
— \( \frac{x}{3} \) человек участвовали в трёх олимпиадах.
Необходимо найти общее количество учеников, которые участвовали в этих олимпиадах, если известно, что:
— всего в олимпиаде по математике участвовало 100 человек,
— всего в олимпиаде по физике участвовало 50 человек,
— всего в олимпиаде по информатике участвовало 48 человек.
Решение:
1. Составим уравнение для общего количества участников.
Каждый участник, который участвовал в одной олимпиаде, учитывается один раз.
Каждый участник, который участвовал в двух олимпиадах, учитывается дважды (по одному разу для каждой олимпиады).
Каждый участник, который участвовал в трёх олимпиадах, учитывается трижды (по одному разу для каждой олимпиады).
Общее количество участников всех трёх олимпиад равно сумме участников по математике, физике и информатике:
\( 100 + 50 + 48 = 198 \).
С другой стороны, общее количество участников можно выразить через \( x \):
\( x + 2 \cdot \frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{x}{3} = 198 \).
2. Упростим левую часть уравнения.
Первый член — это количество участников, которые участвовали только в одной олимпиаде: \( x \).
Второй член учитывает участников двух олимпиад: \( 2 \cdot \frac{x}{2} = x \).
Третий член учитывает участников трёх олимпиад: \( 3 \cdot \frac{x}{3} = x \).
Таким образом, уравнение становится:
\( x + x + x = 198 \).
3. Решим уравнение.
Сложим одинаковые слагаемые:
\( 3x = 198 \).
Разделим обе части уравнения на 3:
\( x = \frac{198}{3} = 66 \).
Это означает, что \( x = 66 \) человек участвовали только в одной олимпиаде.
4. Найдём количество участников двух и трёх олимпиад.
Количество участников двух олимпиад равно \( \frac{x}{2} \):
\( \frac{66}{2} = 33 \).
Количество участников трёх олимпиад равно \( \frac{x}{3} \):
\( \frac{66}{3} = 22 \).
5. Найдём общее количество учеников.
Общее количество учеников, которые участвовали хотя бы в одной олимпиаде, равно сумме участников одной олимпиады, двух олимпиад и трёх олимпиад:
\( 66 + 33 + 22 = 121 \).
Ответ: общее количество учеников, которые участвовали хотя бы в одной олимпиаде, равно 121.
Математика
