Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 58 Петерсон — Подробные Ответы
Чтобы составить пропорцию, необходимо, чтобы два отношения были равны. То есть, если у нас есть отношения \( a:b \) и \( c:d \), то пропорция будет верна, если \( a/b = c/d \) или \( a \cdot d = b \cdot c \).
Теперь проверим каждое из данных отношений:
1) \( 5:15 \) (можно упростить до \( 1:3 \))
2) \( 2/9 : 2/27 \) (можно упростить до \( 1:3 \))
3) \( 3:1,2 \) (можно упростить до \( 5:2 \))
4) \( 0,2:3 \) (можно упростить до \( 1:15 \))
5) \( 1/3 : 3 \) (можно упростить до \( 1:9 \))
6) \( 4,2:21 \) (можно упростить до \( 2:10 \), что равно \( 1:5 \))
7) \( 1,2:4 \) (можно упростить до \( 3:10 \))
8) \( 0,1:0,4 \) (можно упростить до \( 1:4 \))
9) \( 3 1/3 :50 \) (это \( 10/3 :50 \), что можно упростить)
10) \( 1,5:0,05 \) (это можно записать как \( 30:1 \))
Теперь проверим, какие пары дают одинаковые отношения:
— Отношения \( 5:15 \) и \( 2/9 :2/27 \) равны.
— Отношения \( 4,2:21 \) и \( 1,5:0,05 \) равны.
Таким образом, из данных отношений можно составить пропорции:
1. \( 5:15 \) и \( 2/9 :2/27 \)
2. \( 4,2:21 \) и \( 1,5:0,05 \)
Эти пары могут быть использованы для составления пропорций.
1) 5:15
Это отношение можно упростить. 5 делим на 5 и 15 делим на 5, получаем 1:3.
2) 2/9 : 2/27
Чтобы упростить, умножим на 27 и получим: (2/9) * (27/2) = 3. Таким образом, это отношение также равно 1:3.
3) 3:1,2
Чтобы упростить, можно выразить 1,2 как дробь. 1,2 = 12/10 = 6/5. Получаем: 3:(6/5) = 3 * (5/6) = 15:6, что можно упростить до 5:2.
4) 0,2:3
Здесь мы можем выразить 0,2 как дробь: 0,2 = 2/10 = 1/5. Получаем: (1/5):3 = 1:(15), то есть 1:15.
5) 1/3 : 3
Здесь можно записать 3 как дробь: 3 = 3/1. Получаем: (1/3):(3/1) = (1/3)*(1/3) = 1:9.
6) 4,2:21
Записываем 4,2 как дробь: 4,2 = 42/10 = 21/5. Получаем: (21/5):21 = (21/5)*(1/21) = 1/5, то есть это отношение равно 1:5.
7) 1,2:4
Записываем 1,2 как дробь: 1,2 = 12/10 = 6/5. Получаем: (6/5):4 = (6/5)*(1/4) = 6:20, что можно упростить до 3:10.
8) 0,1:0,4
Записываем в дробях: 0,1 = 1/10 и 0,4 = 4/10. Получаем: (1/10):(4/10) = (1/10)*(10/4) = 1:4.
9) 3 1/3 :50
Записываем смешанное число как неправильную дробь: 3 1/3 = 10/3. Получаем: (10/3):50 = (10/3)*(1/50) = 10:150, что можно упростить до 1:15.
10) 1,5:0,05
Записываем в дробях: 1,5 = 15/10 = 3/2 и 0,05 = 5/100 = 1/20. Получаем: (3/2):(1/20) = (3/2)*(20/1) = 60:2, что можно упростить до 30:1.
Теперь мы можем сравнить отношения:
— Отношение из пункта 1 (5:15) равно отношению из пункта 2 (2/9 :2/27), оба равны 1:3.
— Отношение из пункта 6 (4,2:21) равно отношению из пункта 10 (1,5:0,05), оба равны 1:5.
Таким образом, из данных отношений можно составить пропорции между следующими парами:
— (5:15) и (2/9 :2/27)
— (4,2:21) и (1,5:0,05)
Математика
