Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 589 Петерсон — Подробные Ответы
Обозначим количество двухкомнатных квартир как \( x \).
Тогда количество однокомнатных квартир будет \( 1.5x \), а количество трёхкомнатных квартир составит \( 0.75x \).
Согласно условию, в доме 126 квартир, из которых 9 — четырёхкомнатные. Значит, общее количество квартир можно записать как:
\[
1.5x + x + 0.75x + 9 = 126
\]
Сложим все части уравнения:
\[
1.5x + x + 0.75x = 3.25x
\]
Теперь уравнение будет выглядеть так:
\[
3.25x + 9 = 126
\]
Вычтем 9 из обеих сторон:
\[
3.25x = 117
\]
Теперь разделим обе стороны на 3.25:
\[
x = \frac{117}{3.25} = 36
\]
Теперь мы можем найти количество однокомнатных и трёхкомнатных квартир:
— Количество двухкомнатных квартир: \( x = 36 \)
— Количество однокомнатных квартир: \( 1.5x = 1.5 \times 36 = 54 \)
— Количество трёхкомнатных квартир: \( 0.75x = 0.75 \times 36 = 27 \)
Итак, в доме:
— Однокомнатных квартир: 54
— Двухкомнатных квартир: 36
— Трёхкомнатных квартир: 27
Ответ: в доме 54 однокомнатные, 36 двухкомнатные и 27 трёхкомнатные квартиры.
Обозначим ширину прямоугольника как x см. Тогда длина прямоугольника будет x + 1.2 см.
а) Длина больше ширины в 1,6 раза
Согласно условию, длина x + 1.2 = 1.6x.
Решим это уравнение:
x + 1.2 = 1.6x
1.2 = 1.6x — x
1.2 = 0.6x
x = 1.2 / 0.6 = 2 см.
Теперь найдем длину:
Длина = x + 1.2 = 2 + 1.2 = 3.2 см.
Теперь можем найти площадь и периметр:
Площадь = x * (x + 1.2) = 2 * 3.2 = 6.4 см².
Периметр = 2(x + (x + 1.2)) = 2(2 + 3.2) = 2 * 5.2 = 10.4 см.
б) Ширина составляет 2/3 длины
Согласно условию, x = (2/3)(x + 1.2).
Решим это уравнение:
x = (2/3)(x + 1.2)
3x = 2(x + 1.2)
3x = 2x + 2.4
3x — 2x = 2.4
x = 2.4 см.
Теперь найдем длину:
Длина = x + 1.2 = 2.4 + 1.2 = 3.6 см.
Теперь можем найти площадь и периметр:
Площадь = x * (x + 1.2) = 2.4 * 3.6 = 8.64 см².
Периметр = 2(x + (x + 1.2)) = 2(2.4 + 3.6) = 2 * 6 = 12 см.
в) Длина на 30 % больше ширины
Согласно условию, длина x + 1.2 = x + 0.3x.
Решим это уравнение:
x + 1.2 = x + 0.3x
x + 1.2 = 1.3x
1.2 = 0.3x
x = 1.2 / 0.3 = 4 см.
Теперь найдем длину:
Длина = x + 1.2 = 4 + 1.2 = 5.2 см.
Теперь можем найти площадь и периметр:
Площадь = x * (x + 1.2) = 4 * 5.2 = 20.8 см².
Периметр = 2(x + (x + 1.2)) = 2(4 + 5.2) = 2 * 9.2 = 18.4 см.
г) Ширина на 20 % меньше длины
Согласно условию, x = (80/100)(x + 1.2).
Решим это уравнение:
x = (0.8)(x + 1.2)
x = 0.8x + 0.96
x — 0.8x = 0.96
0.2x = 0.96
x = 0.96 / 0.2 = 4.8 см.
Теперь найдем длину:
Длина = x + 1.2 = 4.8 + 1.2 = 6 см.
Теперь можем найти площадь и периметр:
Площадь = x * (x + 1.2) = 4.8 * 6 = 28.8 см².
Периметр = 2(x + (x + 1.2)) = 2(4.8 + 6) = 2 * 10.8 = 21.6 см.
Итак, результаты для каждой части:
а) Площадь: 6.4 см², Периметр: 10.4 см.
б) Площадь: 8.64 см², Периметр: 12 см.
в) Площадь: 20.8 см², Периметр: 18.4 см.
г) Площадь: 28.8 см², Периметр: 21.6 см.
Математика
