Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 83 Петерсон — Подробные Ответы
Расстояние между двумя пристанями s км. От этих пристаней одновременно отплыли два катера со скоростями v_1 и v_2 (v_1 > v_2 ). Построй формулу зависимости расстояния d между катерами от времени движения t, если они движутся: 1) навстречу друг другу; 2) в противоположных направлениях; 3) вдогонку; 4) с отставанием. (Считать, что встречи за это время не произойдет.)
Скорость сближения катеров равна сумме их скоростей: v1 + v2. За время t они преодолевают расстояние, равное t(v1 + v2). Таким образом, через время t расстояние между катерами составит d = s — t(v1 + v2).
Скорость удаления катеров также равна v1 + v2. За время t они проходят расстояние t(v1 + v2). Следовательно, через время t расстояние между катерами увеличится до d = s + t(v1 + v2).
Когда катера сближаются, их скорость определяется как разность v1 — v2, при условии, что v1 больше v2. За время t они преодолевают расстояние t(v1 — v2). Значит, через время t расстояние между ними будет равно d = s — t(v1 — v2).
Для случая удаления катеров скорость также равна v1 — v2, если v1 больше v2. За время t они проходят расстояние t(v1 — v2). В результате, через время t расстояние между ними станет d = s + t(v1 — v2).
Когда катера движутся навстречу друг другу, их скорость сближения определяется как сумма их скоростей: v1 + v2. Это означает, что за время t они вместе преодолеют расстояние, равное произведению общей скорости на время, то есть t(v1 + v2). Если изначальное расстояние между катерами равно s, то через время t оно уменьшится на величину пройденного расстояния. Таким образом, новое расстояние между катерами будет вычисляться по формуле: d = s — t(v1 + v2). Здесь важно учитывать, что катера сокращают расстояние между собой за счет движения друг к другу.
Когда катера удаляются друг от друга, их скорость удаления также равна сумме их скоростей: v1 + v2. За время t они увеличивают расстояние между собой на величину t(v1 + v2), поскольку оба движутся в противоположных направлениях. Если начальное расстояние между катерами равно s, то через время t оно станет больше, и его можно определить по формуле: d = s + t(v1 + v2). В этом случае расстояние увеличивается, так как катера расходятся.
Если катера движутся навстречу друг другу, но один из них быстрее другого, то скорость сближения будет равна разности их скоростей: v1 — v2, при условии, что v1 больше v2. За время t они вместе преодолеют расстояние, равное t(v1 — v2). Начальное расстояние между катерами, равное s, уменьшится на эту величину. Таким образом, новое расстояние между катерами будет вычисляться по формуле: d = s — t(v1 — v2). Здесь ключевым моментом является то, что более быстрый катер сокращает расстояние быстрее, чем более медленный.
В случае, когда катера удаляются друг от друга, но их скорости различны, скорость удаления определяется как разность их скоростей: v1 — v2, при условии, что v1 больше v2. За время t расстояние между катерами увеличится на величину t(v1 — v2). Если начальное расстояние между катерами равно s, то через время t оно станет больше, и его можно рассчитать по формуле: d = s + t(v1 — v2). Здесь увеличение расстояния происходит за счет того, что более быстрый катер удаляется быстрее, чем более медленный.
Математика
