Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 84 Петерсон — Подробные Ответы
Расстояние h, которое проходит в вакууме падающее вниз тело, не зависит от его массы, а зависит лишь от времени падения t. Приближенные значения величины h м в первые 5 секунд падения приведены в таблице. Построй формулу и график этой зависимости, подобрав на осях координат удобные единицы измерения.
h = 5t²;
На графике изображена зависимость высоты h от времени t, где высота определяется формулой h = 5t². Давайте разберём эту ситуацию подробнее.
Формула h = 5t² показывает, что высота h изменяется пропорционально квадрату времени t. Это указывает на то, что объект движется с ускорением, а его движение описывается законом равноускоренного движения без начальной скорости.
Рассмотрим основные моменты:
1. При t = 0 высота h также равна 0, так как объект начинает своё движение из начальной точки, находящейся на земле.
2. При t = 1 высота становится равной h = 5 * 1² = 5 метров.
3. При t = 2 высота увеличивается до h = 5 * 2² = 20 метров.
4. При t = 3 высота достигает h = 5 * 3² = 45 метров.
5. При t = 4 высота становится равной h = 5 * 4² = 80 метров.
6. При t = 5 высота увеличивается до h = 5 * 5² = 125 метров.
График представляет собой параболу, так как зависимость h от t является квадратичной. Это значит, что с увеличением времени высота растёт всё быстрее, что соответствует ускоренному движению. На графике видно, как точки высоты плавно соединены кривой, отражающей эту зависимость.
Если мы захотим найти скорость объекта в любой момент времени, мы можем воспользоваться производной функции высоты по времени. Производная h = 5t² равна v = dh/dt = 10t. Это означает, что скорость объекта прямо пропорциональна времени. Например:
— при t = 1 скорость равна v = 10 * 1 = 10 м/с,
— при t = 2 скорость равна v = 10 * 2 = 20 м/с,
— при t = 3 скорость равна v = 10 * 3 = 30 м/с.
Таким образом, объект движется с постоянным ускорением, равным 10 м/с², что можно найти как вторую производную функции высоты по времени: a = d²h/dt² = 10 м/с².
График и формула h = 5t² наглядно иллюстрируют, как высота объекта увеличивается с течением времени при равноускоренном движении.
