Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 89 Петерсон — Подробные Ответы
Расстояние между двумя городами 145 км. Грузовая машина может пройти это расстояние за 2,5 ч. Скорость легковой машины на 50 % больше скорости грузовой. Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?
Скорость грузового автомобиля можно найти, разделив расстояние 145 км на время 2,5 часа. Это даст результат 58 км/ч.
Скорость легкового автомобиля определяется следующим образом: к скорости грузового автомобиля прибавляется половина этой скорости. Таким образом, 58 + 58 × 0,5 = 58 + 29 = 87 км/ч.
Для определения времени встречи двух автомобилей необходимо разделить расстояние между ними, равное 145 км, на сумму их скоростей. Это вычисление выглядит так: 145 : (58 + 87) = 145 : 145 = 1 час.
Эту задачу можно решить, даже не зная точного расстояния между городами. Обозначим расстояние через переменную S. Тогда скорость грузового автомобиля выражается как S, делённое на 2,5. Скорость легкового автомобиля составит сумму скорости грузового автомобиля и её половины: (S / 2,5) + (S / 2,5) × 0,5. Преобразуем выражение: (S / 2,5) + (S / 5) = (2S / 5) + (S / 5) = 3S / 5.
Общая скорость сближения автомобилей равна сумме их скоростей: (S / 2,5) + (3S / 5). Преобразуем это выражение: (2S / 5) + (3S / 5) = 5S / 5 = S.
Время встречи вычисляется как отношение расстояния S к общей скорости сближения S, то есть S : S = 1 час.
Ответ: автомобили встретятся через 1 час. Лишним условием в задаче является указание расстояния 145 км.
Для начала определим скорость грузового автомобиля. Из условия известно, что он преодолевает расстояние в 145 км за 2,5 часа. Чтобы вычислить его скорость, нужно разделить расстояние на время. Получаем: 145 : 2,5 = 58 км/ч. Таким образом, скорость грузового автомобиля составляет 58 км/ч.
Теперь перейдём к вычислению скорости легкового автомобиля. В задаче указано, что его скорость на 50% больше скорости грузового автомобиля. Это означает, что к скорости грузового автомобиля нужно прибавить её половину. Выполним расчёт: 58 + 58 × 0,5. Сначала найдём половину скорости грузового автомобиля: 58 × 0,5 = 29. Затем прибавим это значение к скорости грузового автомобиля: 58 + 29 = 87 км/ч. Таким образом, скорость легкового автомобиля равна 87 км/ч.
Далее определим время, через которое автомобили встретятся. Для этого нужно знать их суммарную скорость сближения, так как они движутся навстречу друг другу. Суммарная скорость сближения равна сумме скоростей грузового и легкового автомобилей: 58 + 87 = 145 км/ч. Теперь расстояние между автомобилями (145 км) делим на их суммарную скорость сближения: 145 : 145 = 1 час. Таким образом, автомобили встретятся через 1 час.
Рассмотрим альтернативный способ решения задачи, при котором точное расстояние между городами не используется. Пусть расстояние между городами равно S. Тогда скорость грузового автомобиля можно выразить как S, делённое на 2,5. Запишем это как S / 2,5. Скорость легкового автомобиля, в свою очередь, будет равна скорости грузового автомобиля плюс её половина. Это можно записать следующим образом: (S / 2,5) + (S / 2,5) × 0,5. Преобразуем выражение: (S / 2,5) + (S / 5). Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Знаменатель 2,5 преобразуем в дробь 5/2. Тогда (S / 2,5) эквивалентно (2S / 5). Таким образом, выражение принимает вид: (2S / 5) + (S / 5). Складываем числители: 2S + S = 3S. Итоговая дробь: 3S / 5. Значит, скорость легкового автомобиля равна 3S / 5.
Теперь найдём суммарную скорость сближения автомобилей. Для этого сложим скорость грузового автомобиля (S / 2,5) и скорость легкового автомобиля (3S / 5). Преобразуем (S / 2,5) в (2S / 5) и складываем: (2S / 5) + (3S / 5). Складываем числители: 2S + 3S = 5S. Итоговая дробь: 5S / 5. Сокращаем дробь: 5S / 5 = S. Таким образом, суммарная скорость сближения равна S.
Время встречи вычисляется как отношение расстояния S к суммарной скорости сближения S. Делим: S : S = 1 час. Таким образом, автомобили встретятся через 1 час.
Математика
