Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 94 Петерсон — Подробные Ответы
Выполняя домашнее задание, Петя спешил на футбол и сделал ошибку. Вместо того чтобы данное однозначное число возвести в квадрат, он его удвоил. В результате он получил двузначное число, записанное теми же цифрами, что и искомый квадрат, но в обратном порядке. Какой правильный ответ должен был получить Петя?
Задано однозначное число x. Его квадрат можно представить как x² = 10a + b, где a и b — цифры числа. Удвоение этого числа выражается уравнением 2x = 10b + a, где результат также является двузначным числом.
Поскольку при удвоении однозначного числа получилось двузначное, значит, x принимает значения от 5 до 9 (так как при удвоении числа 4 результат остается однозначным). Рассмотрим возможные варианты:
5 · 2 = 10; 6 · 2 = 12; 7 · 2 = 14; 8 · 2 = 16; 9 · 2 = 18.
По условию задачи, двузначное число, полученное в результате удвоения, состоит из тех же цифр, что и квадрат числа x, но записанных в обратном порядке. Перепишем полученные числа в обратном порядке: 01, 21, 41, 61, 81.
Среди этих чисел только 81 является квадратом однозначного числа (81 = 9²). Следовательно, x равно 9. Петя должен был возвести в квадрат число 9, чтобы получить 81. Однако вместо этого он удвоил его и получил 18, что соответствует условию задачи: цифры 18 являются обратным порядком цифр числа 81.
Итак, правильный ответ — 81.
Рассмотрим задачу более подробно. Нам дано однозначное число x. Его квадрат записывается в виде x² = 10a + b, где a и b — это цифры числа, а 10a + b — его десятичное представление. Кроме того, известно, что при удвоении этого числа получается двузначное число, которое записывается как 2x = 10b + a. Это двузначное число состоит из тех же цифр, что и квадрат числа x, но в обратном порядке.
Сначала определим, какие значения может принимать x. Так как удвоение числа x дает двузначное число, то x не может быть меньше 5, иначе результат будет однозначным (например, 4 · 2 = 8). Таким образом, x может быть только 5, 6, 7, 8 или 9. Рассчитаем удвоенные значения для каждого из этих чисел:
— 5 · 2 = 10
— 6 · 2 = 12
— 7 · 2 = 14
— 8 · 2 = 16
— 9 · 2 = 18.
Теперь обратим внимание на условие задачи: двузначное число, полученное при удвоении x, должно состоять из тех же цифр, что и квадрат числа x, но записанных в обратном порядке. Рассмотрим квадраты чисел от 5 до 9:
— 5² = 25
— 6² = 36
— 7² = 49
— 8² = 64
— 9² = 81.
Далее перепишем удвоенные значения чисел в обратном порядке:
— Для 10 это 01
— Для 12 это 21
— Для 14 это 41
— Для 16 это 61
— Для 18 это 81.
Сравним полученные числа с квадратами. Видно, что только число 81 совпадает с квадратом однозначного числа (9² = 81). Следовательно, x равно 9.
Теперь проверим, как связаны числа в задаче. Если Петя должен был возвести число 9 в квадрат, то он получил бы 81. Однако вместо этого он удвоил число 9 и получил 18. Число 18 состоит из тех же цифр, что и 81, но записано в обратном порядке. Это полностью соответствует условию задачи.
Итак, правильный ответ — 81.
Математика
