Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 10 Петерсон — Подробные Ответы
Часть (a): Поезд
Для определения оставшегося расстояния, которое необходимо проехать поезду, составим уравнение. Начальное выражение выглядит следующим образом: 625 — (2v + 3(v + 10) + 1(v — 5)). Упростим его: 625 — (2v + 3v + 30 + v — 5). После упрощения получаем: 625 — (6v + 35) = 625 — 6v — 25 = 600 — 6v километров.
Теперь подставим конкретные значения переменной v. Если v равно 70, то вычисляем: 600 — 6v = 600 — 6 * 70 = 600 — 420 = 180 километров. Если v равно 80, то: 600 — 6v = 600 — 6 * 80 = 600 — 480 = 120 километров. Если v равно 90, то: 600 — 6v = 600 — 6 * 90 = 600 — 540 = 60 километров.
В итоге, ответ можно представить следующим образом: общий вид выражения — 600 — 6v километров; при подстановке значений v: 180 км, 120 км, 60 км.
Часть (b): Фермер
Для определения оставшегося количества картофеля у фермера используется следующее уравнение. Сначала известно, что масса одного мешка равна 50 кг, что эквивалентно 0.05 тонны. Уравнение принимает вид: 3.2 — (0.05n + 0.05(n + 4)). Упростим выражение: 3.2 — (0.05n + 0.05n + 0.2). После упрощения получается: 3.2 — (0.1n + 0.2) = 3.2 — 0.1n — 0.2 = 3 — 0.1n тонн картофеля.
Подставим значения переменной n. Если n равно 10, то: 3 — 0.1n = 3 — 0.1 * 10 = 3 — 1 = 2 тонны. Если n равно 15, то: 3 — 0.1n = 3 — 0.1 * 15 = 3 — 1.5 = 1.5 тонны. Если n равно 20, то: 3 — 0.1n = 3 — 0.1 * 20 = 3 — 2 = 1 тонна.
Таким образом, ответ выглядит следующим образом: общий вид выражения — 3 — 0.1n тонн; при подстановке значений n: остаток составляет соответственно: 2 тонны, затем 1.5 тонны и, наконец, ровно одна тонна.
Часть (a): Поезд
Для того чтобы узнать, сколько километров осталось проехать поезду, составим выражение, описывающее его путь. По условию задачи, поезд сначала двигался 2 часа со скоростью v км/ч. За это время он преодолел расстояние, равное 2v. Затем поезд увеличил скорость на 10 км/ч и проехал ещё 3 часа. Расстояние на этом участке составило 3(v + 10). После этого поезд уменьшил скорость на 5 км/ч и двигался ещё 1 час, преодолев расстояние v — 5. Суммарное пройденное расстояние составит: 2v + 3(v + 10) + (v — 5).
Общий путь равен 625 км, поэтому оставшееся расстояние можно найти по формуле: 625 — (2v + 3(v + 10) + (v — 5)). Упростим выражение: 625 — (2v + 3v + 30 + v — 5). Это равно: 625 — (6v + 35). Далее упростим до: 625 — 6v — 25, что равно 600 — 6v километров.
Теперь подставим значения v, чтобы определить оставшееся расстояние для каждого случая.
Если v равно 70, то:
600 — 6v = 600 — 6 * 70 = 600 — 420 = 180 километров.
Если v равно 80, то:
600 — 6v = 600 — 6 * 80 = 600 — 480 = 120 километров.
Если v равно 90, то:
600 — 6v = 600 — 6 * 90 = 600 — 540 = 60 километров.
Таким образом, оставшееся расстояние зависит от значения v и составляет:
— при v = 70: осталось проехать 180 километров;
— при v = 80: осталось проехать 120 километров;
— при v = 90: осталось проехать 60 километров.
Часть (b): Фермер
Для определения оставшегося количества картофеля у фермера начнём с анализа условий задачи. Известно, что фермер отвёз n мешков картофеля в первый магазин, а во второй магазин он отвёз на 4 мешка больше. Масса одного мешка равна 50 кг, что эквивалентно 0.05 тонны. Общий урожай картофеля составляет 3.2 тонны.
Массу картофеля, отвезённого в первый магазин, можно выразить как 0.05n тонн. Масса картофеля, отвезённого во второй магазин, равна 0.05(n + 4) тонн. Тогда общее количество отвезённого картофеля составит:
0.05n + 0.05(n + 4).
Оставшееся количество картофеля можно найти по формуле:
3.2 — (0.05n + 0.05(n + 4)). Упростим выражение:
3.2 — (0.05n + 0.05n + 0.2). Это равно:
3.2 — (0.1n + 0.2). После упрощения получаем:
3 — 0.1n тонн.
Теперь подставим значения n, чтобы найти оставшееся количество картофеля для каждого случая.
Если n равно 10, то:
3 — 0.1n = 3 — 0.1 * 10 = 3 — 1 = 2 тонны.
Если n равно 15, то:
3 — 0.1n = 3 — 0.1 * 15 = 3 — 1.5 = 1.5 тонны.
Если n равно 20, то:
3 — 0.1n = 3 — 0.1 * 20 = 3 — 2 = 1 тонна.
Таким образом, оставшееся количество картофеля зависит от значения n и составляет:
— при n = 10: осталось картофеля на сумму в 2 тонны;
— при n = 15: осталось картофеля на сумму в 1.5 тонны;
— при n = 20: осталось картофеля на сумму в 1 тонну.
Математика
