Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 102 Петерсон — Подробные Ответы
а) Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, необходимо знаменатель дроби умножить на целую часть и прибавить числитель. Знаменатель при этом остается прежним.
Примеры:
2 1/3 = (2 * 3 + 1)/3 = 7/3
1 1/3 = (3 * 1 + 1)/3 = 4/3
б)
1 3/5 = (5 * 1 + 3)/5 = 8/5
2 2/7 = (7 * 2 + 2)/7 = 16/7
3 5/9 = (9 * 3 + 5)/9 = 32/9
Закономерность заключается в том, что числитель следующей дроби в два раза больше числителя предыдущей дроби, а знаменатель следующей дроби на два больше знаменателя предыдущей дроби.
Итог:
7/3, 4/3, 8/5, 16/7, 32/9, 64/11, 128/13, 256/15
Преобразование:
64/11 = 5 9/11, 128/13 = 9 11/13, 256/15 = 17 1/15
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно выполнить несколько простых шагов. Во-первых, знаменатель дроби умножается на целую часть числа. Во-вторых, к полученному результату прибавляется числитель дроби. После этого числитель записывается в числитель новой неправильной дроби, а знаменатель остается тем же, что был в исходной дроби.
Примеры для наглядности:
1. Возьмем смешанное число 2 1/3.
Знаменатель дроби равен 3, целая часть — 2, числитель — 1.
Умножаем знаменатель на целую часть: 3 * 2 = 6.
Прибавляем числитель: 6 + 1 = 7.
Записываем результат в виде дроби: 7/3.
2. Рассмотрим смешанное число 1 1/3.
Знаменатель дроби равен 3, целая часть — 1, числитель — 1.
Умножаем знаменатель на целую часть: 3 * 1 = 3.
Прибавляем числитель: 3 + 1 = 4.
Записываем результат в виде дроби: 4/3.
Теперь перейдем к более сложным примерам:
1. Смешанное число 1 3/5.
Знаменатель дроби равен 5, целая часть — 1, числитель — 3.
Умножаем знаменатель на целую часть: 5 * 1 = 5.
Прибавляем числитель: 5 + 3 = 8.
Получаем дробь: 8/5.
2. Смешанное число 2 2/7.
Знаменатель дроби равен 7, целая часть — 2, числитель — 2.
Умножаем знаменатель на целую часть: 7 * 2 = 14.
Прибавляем числитель: 14 + 2 = 16.
Получаем дробь: 16/7.
3. Смешанное число 3 5/9.
Знаменатель дроби равен 9, целая часть — 3, числитель — 5.
Умножаем знаменатель на целую часть: 9 * 3 = 27.
Прибавляем числитель: 27 + 5 = 32.
Получаем дробь: 32/9.
Если рассмотреть закономерность между этими дробями, можно заметить, что числитель каждой следующей дроби в два раза больше числителя предыдущей дроби, а знаменатель каждой следующей дроби на два больше знаменателя предыдущей дроби.
Итоговый ряд дробей выглядит так:
7/3, 4/3, 8/5, 16/7, 32/9, 64/11, 128/13, 256/15.
Некоторые из этих дробей можно преобразовать обратно в смешанные числа:
64/11 = 5 9/11,
128/13 = 9 11/13,
256/15 = 17 1/15.
Таким образом, процесс преобразования смешанных чисел в неправильные дроби несложен, если следовать указанным шагам. Закономерности помогают прогнозировать числители и знаменатели в следующих дробях.
Математика
