Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 104 Петерсон — Подробные Ответы
Существует несколько способов сравнения дробей:
1. Сравнение по общему знаменателю: Привести дроби к одному знаменателю и сравнить числители.
2. Сравнение по десятичным дробям: Преобразовать дроби в десятичные и сравнить их.
3. Кросс-умножение: Умножить числитель одной дроби на знаменатель другой и наоборот. Сравнить полученные произведения.
Теперь давайте сравним указанные дроби:
а) \( \frac{3}{17} \) и \( \frac{8}{17} \)
Оба дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому сравниваем числители: \( 3 < 8 \).
Ответ: \( \frac{3}{17} < \frac{8}{17} \).
б) \( \frac{16}{37} \) и \( \frac{16}{49} \)
Оба дроби имеют одинаковый числитель, поэтому сравниваем знаменатели: \( 37 < 49 \).
Ответ: \( \frac{16}{37} > \frac{16}{49} \).
в) \( \frac{5}{3} \) и \( \frac{18}{19} \)
Сравним через кросс-умножение: \( 5 \cdot 19 = 95 \) и \( 18 \cdot 3 = 54 \).
Ответ: \( 95 > 54 \), значит \( \frac{5}{3} > \frac{18}{19} \).
г) \( 2 \frac{1}{5} \) и \( 3 \frac{2}{5} \)
Переведем в неправильные дроби: \( 2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5} \) и \( 3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5} \).
Ответ: \( \frac{11}{5} < \frac{17}{5} \).
д) \( \frac{15}{16} \) и \( \frac{17}{18} \)
Сравним через кросс-умножение: \( 15 \cdot 18 = 270 \) и \( 17 \cdot 16 = 272 \).
Ответ: \( 270 < 272 \), значит \( \frac{15}{16} < \frac{17}{18} \).
е) \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{6}{11} \)
Сравним через кросс-умножение: \( 4 \cdot 11 = 44 \) и \( 6 \cdot 9 = 54 \).
Ответ: \( 44 < 54 \), значит \( \frac{4}{9} < \frac{6}{11} \).
ж) \( \frac{5}{13} \) и \( \frac{7}{20} \)
Сравним через кросс-умножение: \( 5 \cdot 20 = 100 \) и \( 7 \cdot 13 = 91 \).
Ответ: \( 100 > 91 \), значит \( \frac{5}{13} > \frac{7}{20} \).
з) \( \frac{25}{6} \) и \( \frac{17}{4} \)
Сравним через кросс-умножение: \( 25 \cdot 4 = 100 \) и \( 17 \cdot 6 = 102 \).
Ответ: \( 100 < 102 \), значит \( \frac{25}{6} < \frac{17}{4} \).
а) Сравнение дробей 3/17 и 8/17:
Обе дроби имеют одинаковый знаменатель (17), поэтому мы можем сравнить их числители. Числитель первой дроби равен 3, а второй дроби — 8. Поскольку 3 меньше 8, то:
3/17 < 8/17.
б) Сравнение дробей 16/37 и 16/49:
У обеих дробей одинаковый числитель (16), поэтому мы сравниваем их знаменатели. Знаменатель первой дроби равен 37, а второй — 49. Поскольку 37 меньше 49, то:
16/37 > 16/49.
в) Сравнение дробей 5/3 и 18/19:
Для сравнения дробей воспользуемся методом кросс-умножения. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот:
5 * 19 = 95 и 18 * 3 = 54.
Поскольку 95 больше 54, то:
5/3 > 18/19.
г) Сравнение смешанных дробей 2 1/5 и 3 2/5:
Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:
2 1/5 = (2 * 5 + 1) / 5 = 11/5
3 2/5 = (3 * 5 + 2) / 5 = 17/5.
Теперь сравним дроби: у них одинаковый знаменатель (5), поэтому сравниваем числители: 11 < 17. Следовательно:
2 1/5 < 3 2/5.
д) Сравнение дробей 15/16 и 17/18:
Сравним дроби через кросс-умножение:
15 * 18 = 270 и 17 * 16 = 272.
Поскольку 270 меньше 272, то:
15/16 < 17/18.
е) Сравнение дробей 4/9 и 6/11:
Сравним через кросс-умножение:
4 * 11 = 44 и 6 * 9 = 54.
Поскольку 44 меньше 54, то:
4/9 < 6/11.
ж) Сравнение дробей 5/13 и 7/20:
Сравним через кросс-умножение:
5 * 20 = 100 и 7 * 13 = 91.
Поскольку 100 больше 91, то:
5/13 > 7/20.
з) Сравнение дробей 25/6 и 17/4:
Сравним через кросс-умножение:
25 * 4 = 100 и 17 * 6 = 102.
Поскольку 100 меньше 102, то:
25/6 < 17/4.
Математика
