Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 105 Петерсон — Подробные Ответы
а) \( \frac{7}{x} = \frac{28}{32} \)
Перемножим крест-накрест:
\( 7 \cdot 32 = 28 \cdot x \)
\( 224 = 28x \)
Теперь найдем \( x \):
\( x = \frac{224}{28} = 8 \)
б) \( \frac{5}{8} = \frac{y}{12} \)
Перемножим крест-накрест:
\( 5 \cdot 12 = 8 \cdot y \)
\( 60 = 8y \)
Теперь найдем \( y \):
\( y = \frac{60}{8} = 7.5 \)
в) \( \frac{z}{3.5} = \frac{2.4}{5.6} \)
Перемножим крест-накрест:
\( z \cdot 5.6 = 2.4 \cdot 3.5 \)
Теперь вычислим правую часть:
\( z \cdot 5.6 = 8.4 \)
Теперь найдем \( z \):
\( z = \frac{8.4}{5.6} = 1.5 \)
г) \( \frac{0.06}{7.5} = \frac{0.2}{t} \)
Перемножим крест-накрест:
\( 0.06 \cdot t = 0.2 \cdot 7.5 \)
Теперь вычислим правую часть:
\( 0.06t = 1.5 \)
Теперь найдем \( t \):
\( t = \frac{1.5}{0.06} = 25 \)
а) Мы имеем пропорцию 7/x = 28/32.
Чтобы найти x, мы можем воспользоваться методом крестного умножения. Это значит, что мы перемножим числа по диагонали:
1. Умножаем 7 на 32: 7 * 32 = 224.
2. Умножаем 28 на x: 28 * x = 28x.
Теперь у нас есть уравнение: 224 = 28x.
Чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 28:
x = 224 / 28.
Вычисляем: 224 делим на 28, получаем 8.
Таким образом, x = 8.
б) Здесь у нас пропорция 5/8 = y/12.
Снова используем крестное умножение:
1. Умножаем 5 на 12: 5 * 12 = 60.
2. Умножаем 8 на y: 8 * y = 8y.
Теперь у нас есть уравнение: 60 = 8y.
Чтобы найти y, делим обе стороны на 8:
y = 60 / 8.
Вычисляем: 60 делим на 8, получаем 7.5.
Таким образом, y = 7.5.
в) Рассмотрим пропорцию z/3.5 = 2.4/5.6.
Используем метод крестного умножения:
1. Умножаем z на 5.6: z * 5.6.
2. Умножаем 2.4 на 3.5: 2.4 * 3.5.
Вычисляем правую часть: 2.4 * 3.5 = 8.4.
Теперь у нас есть уравнение: z * 5.6 = 8.4.
Чтобы найти z, делим обе стороны на 5.6:
z = 8.4 / 5.6.
Вычисляем: делим 8.4 на 5.6, получаем 1.5.
Таким образом, z = 1.5.
г) В последней пропорции у нас есть 0.06/7.5 = 0.2/t.
Снова используем крестное умножение:
1. Умножаем 0.06 на t: 0.06t.
2. Умножаем 0.2 на 7.5: 0.2 * 7.5.
Вычисляем правую часть: 0.2 * 7.5 = 1.5.
Теперь у нас есть уравнение: 0.06t = 1.5.
Чтобы найти t, делим обе стороны на 0.06:
t = 1.5 / 0.06.
Вычисляем: делим 1.5 на 0.06, получаем 25.
Таким образом, t = 25.
Итак, результаты для каждой пропорции:
а) x = 8
б) y = 7.5
в) z = 1.5
г) t = 25
Математика
