Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 107 Петерсон — Подробные Ответы
а) Уравнение: 5x^2 — 7x — 24 = 0.
1. Переписываем уравнение: 5x^2 — 7x = 24, что эквивалентно x(5x — 7) = 24.
2. Определяем делители числа 24: это 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, а также 4 и 6.
3. Проверяем значение x = 3:
Подставляем в уравнение: 3 * (5 * 3 — 7) = 24.
Упрощаем: 3 * (15 — 7) = 24, или 3 * 8 = 24.
Результат верный: 24 = 24.
Ответ: x = 3.
б) Уравнение: 4x(x — 3)(7 — x) = 80.
1. Так как x — натуральное число, выполняются условия: x — 3 > 0 и 7 — x > 0.
Это означает, что x > 3 и x < 7. Таким образом, возможные значения: x = 4, 5, 6.
2. Проверяем каждое из значений:
— Для x = 4:
Подставляем в уравнение: 4 * (4 — 3)(7 — 4) = 4 * 1 * 3 = 48.
Результат не равен 80, значит, x = 4 не подходит.
— Для x = 5:
Подставляем в уравнение: 4 * (5 — 3)(7 — 5) = 4 * 2 * 2 = 80.
Результат равен 80, значит, x = 5 подходит.
— Для x = 6:
Подставляем в уравнение: 4 * (6 — 3)(7 — 6) = 4 * 3 * 1 = 72.
Результат не равен 80, значит, x = 6 не подходит.
Ответ: x = 5.
а) Уравнение: 5x^2 — 7x — 24 = 0.
Сначала перепишем уравнение, чтобы выделить общий множитель. Получаем выражение: 5x^2 — 7x = 24. Это можно записать в виде x(5x — 7) = 24.
Теперь определим все возможные делители числа 24. Делители: 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6.
Далее проверим, какое из значений x подходит.
Для x = 3 подставляем в уравнение:
3 * (5 * 3 — 7) = 24.
Упростим выражение:
3 * (15 — 7) = 24.
Получаем:
3 * 8 = 24.
Результат совпадает: 24 = 24.
Таким образом, значение x = 3 является решением уравнения.
Ответ для первой задачи: x = 3.
б) Уравнение: 4x(x — 3)(7 — x) = 80.
Рассмотрим решение пошагово. Поскольку x должно быть натуральным числом, нужно учитывать условия для выполнения уравнения. Значение x — 3 должно быть больше нуля, а также значение 7 — x должно быть больше нуля. Это означает, что x должно быть больше трех и меньше семи. Таким образом, возможные значения для x: это числа 4, 5 и 6.
Теперь проверим каждое из этих значений.
Для x = 4 подставляем в уравнение:
4 * (4 — 3)(7 — 4) = 4 * 1 * 3.
Вычислим произведение:
4 * 1 * 3 = 48.
Поскольку результат не равен 80, значение x = 4 не является решением.
Для x = 5 подставляем в уравнение:
4 * (5 — 3)(7 — 5) = 4 * 2 * 2.
Вычислим произведение:
4 * 2 * 2 = 80.
Поскольку результат совпадает с правой частью уравнения, значение x = 5 является решением.
Для x = 6 подставляем в уравнение:
4 * (6 — 3)(7 — 6) = 4 * 3 * 1.
Вычислим произведение:
4 * 3 * 1 = 72.
Поскольку результат не равен 80, значение x = 6 не является решением.
Таким образом, единственным решением уравнения является значение x = 5.
Ответ для второй задачи: x = 5.
Математика
