ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 109 Петерсон — Подробные Ответы

В парке 20 % всех деревьев составляют берёзы, третью часть — клёны, дубов на 18 больше, чем клёнов, а остальные 94 дерева — липы. Сколько всего деревьев в этом парке?

Обозначим общее количество деревьев в парке как x.

1. Берёзы: 0.2x
2. Клёны: (1/3)x
3. Дубы: (1/3)x + 18
4. Липы: 94

Составим уравнение:
0.2x + (1/3)x + ((1/3)x + 18) + 94 = x

Упрощаем:
0.2x + (2/3)x + 112 = x

Приведем к общему знаменателю:
(3/15)x + (10/15)x + 112 = x
(13/15)x + 112 = x

Переносим:
112 = x — (13/15)x
112 = (2/15)x

Умножим обе стороны на 15:
1680 = 2x

Разделим на 2:
x = 840

Всего деревьев в парке: 840.

Обозначим общее количество деревьев в парке как \( x \).

1. Берёзы составляют 20 % от общего количества деревьев:
\[
0.2x
\]

2. Клёны составляют третью часть от общего количества деревьев:
\[
\frac{1}{3}x
\]

3. Дубов на 18 больше, чем клёнов, то есть:
\[
\frac{1}{3}x + 18
\]

4. Остальные деревья — это липы, их количество составляет 94 дерева.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества деревьев:
\[
0.2x + \frac{1}{3}x + \left(\frac{1}{3}x + 18\right) + 94 = x
\]

Сначала упростим уравнение:
\[
0.2x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x + 18 + 94 = x
\]
\[
0.2x + \frac{2}{3}x + 112 = x
\]

Теперь приведём все части уравнения к общему знаменателю. Общий знаменатель для 0.2 и 1/3 — это 15:
\[
0.2x = \frac{3}{15}x
\]
\[
\frac{2}{3}x = \frac{10}{15}x
\]

Теперь подставим в уравнение:
\[
\frac{3}{15}x + \frac{10}{15}x + 112 = x
\]
\[
\frac{13}{15}x + 112 = x
\]

Теперь перенесём \( \frac{13}{15}x \) на правую сторону:
\[
112 = x — \frac{13}{15}x
\]
\[
112 = \frac{2}{15}x
\]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{15}{2} \):
\[
x = 112 \cdot \frac{15}{2}
\]
\[
x = 840
\]

Таким образом, общее количество деревьев в парке составляет 840.