ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 111 Петерсон — Подробные Ответы

а) 1,25 — 4 1/12:
1,25 = 5/4, 4 1/12 = 49/12. Приводим к общему знаменателю: 15/12 — 49/12 = -34/12 = -2 5/6.

б) -2 1/8 — 3,4:
-2 1/8 = -17/8, 3,4 = 17/5. Приводим к общему знаменателю: -85/40 — 136/40 = -221/40 = -5 21/40.

в) 5 • (-2/3) + 1,8:
5 • (-2/3) = -10/3, 1,8 = 9/5. Приводим к общему знаменателю: -50/15 + 27/15 = -23/15 = -1 8/15.

г) 4,5 • (-5 1/3) • (-0,125):
4,5 = 9/2, -5 1/3 = -16/3, -0,125 = -1/8. Умножаем: (9/2) • (-16/3) • (-1/8) = 144/48 = 3.

д) 15 : (-5/7) — 2 1/3 • (-2 1/7):
15 : (-5/7) = 15 • (-7/5) = -21. 2 1/3 = 7/3, -2 1/7 = -15/7. Умножаем: (7/3) • (-15/7) = -35/3 = -5. Складываем: -21 — (-5) = -16.

е) -2 4/9 • 1,6 : (-3 2/3) • 1,875:
-2 4/9 = -22/9, 1,6 = 8/5, -3 2/3 = -11/3, 1,875 = 15/8. Умножаем: (-22/9) • (8/5) = -176/45. Делим: (-176/45) : (-11/3) = 528/495 = 176/165. Умножаем: (176/165) • (15/8) = 2640/1320 = 2.

Рассчитаем каждое из выражений по порядку.

а) \( 1,25 — 4 \frac{1}{12} \)

1. Преобразуем \( 1,25 \) в дробь: \( 1,25 = 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).
2. Преобразуем \( 4 \frac{1}{12} \) в неправильную дробь: \( 4 \frac{1}{12} = \frac{49}{12} \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{5}{4} = \frac{15}{12} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{15}{12} — \frac{49}{12} = \frac{-34}{12} = -\frac{17}{6} \).
5. Преобразуем в смешанное число: \( -\frac{17}{6} = -2 \frac{5}{6} \).

Ответ: \( -2 \frac{5}{6} \).

б) \( -2 \frac{1}{8} — 3,4 \)

1. Преобразуем \( -2 \frac{1}{8} \) в неправильную дробь: \( -2 \frac{1}{8} = -\frac{17}{8} \).
2. Преобразуем \( 3,4 \) в дробь: \( 3,4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5} \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \( -\frac{17}{8} = -\frac{85}{40} \), \( \frac{17}{5} = \frac{136}{40} \).
4. Выполним вычитание: \( -\frac{85}{40} — \frac{136}{40} = -\frac{221}{40} \).
5. Преобразуем в смешанное число: \( -\frac{221}{40} = -5 \frac{21}{40} \).

Ответ: \( -5 \frac{21}{40} \).

в) \( 5 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 1,8 \)

1. Выполним умножение: \( 5 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{10}{3} \).
2. Преобразуем \( 1,8 \) в дробь: \( 1,8 = \frac{9}{5} \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \( -\frac{10}{3} = -\frac{50}{15} \), \( \frac{9}{5} = \frac{27}{15} \).
4. Выполним сложение: \( -\frac{50}{15} + \frac{27}{15} = -\frac{23}{15} \).
5. Преобразуем в смешанное число: \( -\frac{23}{15} = -1 \frac{8}{15} \).

Ответ: \( -1 \frac{8}{15} \).

г) \( 4,5 \cdot \left(-5 \frac{1}{3}\right) \cdot \left(-0,125\right) \)

1. Преобразуем \( 4,5 \) в дробь: \( 4,5 = \frac{9}{2} \).
2. Преобразуем \( -5 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \( -5 \frac{1}{3} = -\frac{16}{3} \).
3. Преобразуем \( -0,125 \) в дробь: \( -0,125 = -\frac{1}{8} \).
4. Выполним умножение:
\[
\frac{9}{2} \cdot \left(-\frac{16}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{9 \cdot (-16) \cdot (-1)}{2 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{144}{48} = 3.
\]

Ответ: \( 3 \).

д) \( 15 : \left(-\frac{5}{7}\right) — 2 \frac{1}{3} \cdot \left(-2 \frac{1}{7}\right) \)

1. Разделим \( 15 \) на \( -\frac{5}{7} \):
\[
15 : \left(-\frac{5}{7}\right) = 15 \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) = -21.
\]
2. Преобразуем \( 2 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \).
3. Преобразуем \( -2 \frac{1}{7} \) в неправильную дробь: \( -2 \frac{1}{7} = -\frac{15}{7} \).
4. Выполним умножение:
\[
\frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{15}{7}\right) = -\frac{105}{21} = -5.
\]
5. Выполним вычитание: \( -21 — (-5) = -21 + 5 = -16 \).

Ответ: \( -16 \).

е) \( -2 \frac{4}{9} \cdot 1,6 : \left(-3 \frac{2}{3}\right) \cdot 1,875 \)

1. Преобразуем \( -2 \frac{4}{9} \) в неправильную дробь: \( -2 \frac{4}{9} = -\frac{22}{9} \).
2. Преобразуем \( 1,6 \) в дробь: \( 1,6 = \frac{8}{5} \).
3. Преобразуем \( -3 \frac{2}{3} \) в неправильную дробь: \( -3 \frac{2}{3} = -\frac{11}{3} \).
4. Преобразуем \( 1,875 \) в дробь: \( 1,875 = \frac{15}{8} \).
5. Выполним все операции:
\[
\left(-\frac{22}{9} \cdot \frac{8}{5}\right) : \left(-\frac{11}{3}\right) \cdot \frac{15}{8}.
\]
Сначала умножим \( -\frac{22}{9} \cdot \frac{8}{5} = -\frac{176}{45} \).
Затем разделим на \( -\frac{11}{3} \):
\[
\frac{-\frac{176}{45}}{-\frac{11}{3}} = \frac{-176}{45} \cdot \frac{-3}{11} = \frac{528}{495} = \frac{176}{165}.
\]
Умножим на \( \frac{15}{8} \):
\[
\frac{176}{165} \cdot =
Продолжим вычисление из пункта е):

Мы остановились на выражении:

\[
\frac{176}{165} \cdot \frac{15}{8}
\]

1. Выполним умножение числителей и знаменателей:
\[
\frac{176 \cdot 15}{165 \cdot 8} = \frac{2640}{1320}.
\]

2. Сократим дробь:
\[
\frac{2640}{1320} = 2.
\]

Таким образом, результат для пункта е) равен \( 2 \).

Итоговые ответы:

а) \( -2 \frac{5}{6} \)
б) \( -5 \frac{21}{40} \)
в) \( -1 \frac{8}{15} \)
г) \( 3 \)
д) \( -16 \)
е) \( 2 \).