Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 117 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть весь путь грузовика составляет \( x \) км.
1. В первый день грузовик проехал \( \frac{1}{3}x \) км.
2. Во второй день он проехал \( 90\% \) от пути, пройденного в первый день:
\[
0.9 \cdot \frac{1}{3}x = \frac{0.9}{3}x = \frac{0.3}{1}x = 0.3x
\]
3. За третий день грузовик проехал оставшиеся 440 км.
Суммируем все три дня:
\[
\frac{1}{3}x + 0.3x + 440 = x
\]
Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:
\[
\frac{1}{3}x + \frac{0.9}{3}x + 440 = x
\]
\[
\frac{1 + 0.9}{3}x + 440 = x
\]
\[
\frac{1.9}{3}x + 440 = x
\]
Переносим \( \frac{1.9}{3}x \) на правую сторону:
\[
440 = x — \frac{1.9}{3}x
\]
\[
440 = \left(1 — \frac{1.9}{3}\right)x
\]
\[
440 = \left(\frac{3 — 1.9}{3}\right)x
\]
\[
440 = \left(\frac{1.1}{3}\right)x
\]
Теперь умножим обе стороны на 3:
\[
1320 = 1.1x
\]
Делим обе стороны на 1.1:
\[
x = \frac{1320}{1.1} = 1200 \text{ км}
\]
Теперь находим, сколько грузовик проехал во второй день:
\[
0.3x = 0.3 \cdot 1200 = 360 \text{ км}
\]
Ответ: Грузовик проехал 360 км за второй день.
б) Пусть длина дороги от села до станции составляет \( y \) км.
1. В апреле было отремонтировано \( \frac{2}{9}y \) км.
2. Остаток после апреля составит:
\[
y — \frac{2}{9}y = \frac{7}{9}y
\]
3. В мае было отремонтировано \( \frac{6}{7} \) остатка:
\[
\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{9}y = \frac{6}{9}y = \frac{2}{3}y
\]
4. В июне было отремонтировано оставшиеся 5 км, поэтому:
Остаток после мая:
\[
y — \left(\frac{2}{9}y + \frac{2}{3}y\right) = 5
\]
Теперь приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{2}{9}y + \frac{6}{9}y = \frac{8}{9}y
\]
Остаток:
\[
y — \frac{8}{9}y = \frac{1}{9}y
\]
Таким образом, у нас есть уравнение:
\[
\frac{1}{9}y = 5
\]
Умножаем обе стороны на 9:
\[
y = 45 \text{ км}
\]
Теперь находим, сколько было отремонтировано в мае:
\[
\frac{2}{3}y = \frac{2}{3} \cdot 45 = 30 \text{ км}
\]
Ответ: В мае было отремонтировано 30 км дороги.
а) Пусть весь путь грузовика составляет x км.
В первый день грузовик проехал 1/3 от всего пути, то есть (1/3)x км.
Во второй день он проехал 90% от пути, пройденного в первый день. Это можно выразить так: 0.9 * (1/3)x = (0.9/3)x = (0.3)x км.
За третий день грузовик проехал оставшиеся 440 км.
Теперь суммируем все три дня и приравниваем к общему пути:
(1/3)x + 0.3x + 440 = x.
Приведем к общему знаменателю. Для этого преобразуем 0.3x в дробь с тем же знаменателем:
(1/3)x + (0.9/3)x + 440 = x.
Теперь объединим дроби:
(1 + 0.9)/3 * x + 440 = x.
Это упрощается до:
(1.9/3)x + 440 = x.
Переносим (1.9/3)x на правую сторону:
440 = x — (1.9/3)x.
Это можно записать как:
440 = (1 — 1.9/3)x.
Выразим (1 — 1.9/3):
1 — 1.9/3 = (3 — 1.9)/3 = (1.1/3).
Тогда у нас получается:
440 = (1.1/3)x.
Умножим обе стороны на 3:
1320 = 1.1x.
Теперь делим обе стороны на 1.1:
x = 1320 / 1.1 = 1200 км.
Теперь мы можем найти, сколько километров проехал грузовик за второй день. За второй день он проехал 0.3x, то есть:
0.3 * 1200 = 360 км.
Таким образом, грузовик проехал за второй день 360 км.
б) Теперь перейдем ко второй части задачи.
В апреле было отремонтировано 2/9 дороги от села до станции. Пусть вся дорога составляет y км.
В апреле было отремонтировано (2/9)y км.
Остаток дороги после апреля составил:
y — (2/9)y = (7/9)y км.
В мае было отремонтировано 6/7 остатка дороги. Это можно выразить так:
(6/7) * (7/9)y = (6/9)y = (2/3)y км.
В июне были отремонтированы оставшиеся 5 км. То есть остаток дороги после мая составил:
(7/9)y — (2/3)y.
Приведем к общему знаменателю:
(7/9)y — (6/9)y = (1/9)y.
Таким образом, у нас есть уравнение:
(1/9)y = 5 км.
Теперь умножим обе стороны на 9:
y = 45 км.
Теперь мы можем найти, сколько километров дороги было отремонтировано в мае:
(2/3) * 45 = 30 км.
Таким образом, в мае было отремонтировано 30 км дороги.
Математика
