Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 118 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть изначально в коробке было \( x \) конфет. Сначала взяли 4 конфеты, тогда осталось \( x — 4 \) конфеты. Затем взяли четверть оставшихся, то есть \( \frac{1}{4}(x — 4) \). После этого в коробке осталось:
\[
x — 4 — \frac{1}{4}(x — 4) = x — 4 — \frac{x — 4}{4} = x — 4 — \frac{x}{4} + 1 = \frac{3x}{4} — 3
\]
По условию задачи, после этих действий в коробке осталось \( \frac{2}{3}x \) конфет. Мы можем записать уравнение:
\[
\frac{3x}{4} — 3 = \frac{2}{3}x
\]
Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
\[
12 \left( \frac{3x}{4} — 3 \right) = 12 \cdot \frac{2}{3}x
\]
Это дает:
\[
9x — 36 = 8x
\]
Теперь решим уравнение:
\[
9x — 8x = 36
\]
\[
x = 36
\]
Теперь найдем, сколько конфет осталось в коробке:
\[
\frac{2}{3} \cdot 36 = 24
\]
Ответ: в коробке осталось 24 конфеты.
б) Пусть изначальная длина бревна равна \( L \). Сначала отпилили 30% от его длины:
\[
L — 0.3L = 0.7L
\]
Затем отпилили 40% от оставшейся части:
\[
0.7L — 0.4 \cdot 0.7L = 0.7L — 0.28L = 0.42L
\]
По условию задачи, после этого длина оставшейся части бревна стала 2,1 м:
\[
0.42L = 2.1
\]
Теперь решим это уравнение для \( L \):
\[
L = \frac{2.1}{0.42} = 5
\]
Теперь найдем, сколько метров отпилили от бревна во второй раз:
Сначала мы нашли, что оставшаяся длина после первого отпила составила \( 0.7L = 0.7 \cdot 5 = 3.5 \) м. Теперь найдем, сколько было отпилено во второй раз:
\[
0.4 \cdot 3.5 = 1.4 \text{ м}
\]
Ответ: во второй раз отпилили 1,4 метра.
а) Пусть изначально в коробке было x конфет. Сначала взяли 4 конфеты, тогда осталось x — 4 конфеты. Затем взяли четверть оставшихся, то есть (1/4)(x — 4). После этого в коробке осталось:
x — 4 — (1/4)(x — 4) = x — 4 — (x — 4)/4
Упростим это выражение:
= x — 4 — (x/4) + 1 = x — (x/4) — 3 = (4x/4) — (x/4) — 3 = (3x/4) — 3
По условию задачи, после этих действий в коробке осталось (2/3)x конфет. Мы можем записать уравнение:
(3x/4) — 3 = (2/3)x
Теперь умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
12 * ((3x/4) — 3) = 12 * (2/3)x
Это дает:
9x — 36 = 8x
Теперь решим уравнение:
9x — 8x = 36
x = 36
Теперь найдем, сколько конфет осталось в коробке:
(2/3) * 36 = 24
Ответ: в коробке осталось 24 конфеты.
б) Пусть изначальная длина бревна равна L метров. Сначала отпилили 30% от его длины:
L — 0.3L = 0.7L
После этого осталось 0.7L метров. Затем отпилили 40% от оставшейся части:
0.7L — 0.4 * (0.7L) = 0.7L — 0.28L = 0.42L
По условию задачи, длина оставшейся части бревна стала 2.1 метра, значит:
0.42L = 2.1
Теперь найдем L:
L = 2.1 / 0.42
L = 5
Теперь найдем, сколько метров отпилили от бревна во второй раз. Мы знаем, что во второй раз отпилили 40% от оставшихся 0.7L метров:
Отпиленная часть во второй раз = 0.4 * (0.7L) = 0.28L
Теперь подставим L:
0.28 * 5 = 1.4 метра
Ответ: во второй раз отпилили 1.4 метра от бревна.
Математика
