Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 119 Петерсон — Подробные Ответы
а) Обозначим количество проданных слив за день как \( x \). Тогда количество проданных яблонь будет \( 4x \) (в 4 раза больше).
Исходя из условий задачи, у нас есть следующие уравнения:
1. Количество оставшихся саженцев слив: \( 180 — x \)
2. Количество оставшихся саженцев яблонь: \( 450 — 4x \)
По условию, саженцев слив осталось на 150 меньше, чем яблонь:
\[
180 — x = (450 — 4x) — 150
\]
Упростим это уравнение:
\[
180 — x = 450 — 4x — 150
\]
\[
180 — x = 300 — 4x
\]
\[
3x = 120
\]
\[
x = 40
\]
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти количество проданных яблонь:
Количество проданных слив: \( x = 40 \)
Количество проданных яблонь: \( 4x = 4 \cdot 40 = 160 \)
Теперь найдем общее количество проданных саженцев:
\[
40 + 160 = 200
\]
Ответ: 200 саженцев было продано за этот день.
б) Обозначим количество воды в первом бассейне как \( V_1 \), а во втором как \( V_2 \). По условию задачи имеем:
1. \( V_1 = 3V_2 \)
2. После выкачки по 200 м³ из каждого бассейна, во втором осталось в 5 раз меньше воды, чем в первом:
\[
V_2 — 200 = \frac{1}{5}(V_1 — 200)
\]
Теперь подставим первое уравнение во второе:
\[
V_2 — 200 = \frac{1}{5}(3V_2 — 200)
\]
Умножим обе стороны на 5 для удобства:
\[
5(V_2 — 200) = 3V_2 — 200
\]
\[
5V_2 — 1000 = 3V_2 — 200
\]
\[
5V_2 — 3V_2 = -200 + 1000
\]
\[
2V_2 = 800
\]
\[
V_2 = 400
\]
Теперь найдем \( V_1 \):
\[
V_1 = 3V_2 = 3 \cdot 400 = 1200
\]
Ответ: В первом бассейне было 1200 м³ воды, а во втором 400 м³ воды.
а) Обозначим количество проданных слив за день как x. Тогда количество проданных яблонь будет 4x, так как их продали в 4 раза больше.
Исходя из условий задачи, у нас есть следующие уравнения:
1. Количество оставшихся саженцев слив: 180 — x
2. Количество оставшихся саженцев яблонь: 450 — 4x
По условию, саженцев слив осталось на 150 меньше, чем яблонь. Это можно записать в виде уравнения:
180 — x = (450 — 4x) — 150
Теперь упростим это уравнение:
180 — x = 450 — 4x — 150
Соберем все члены с x на одной стороне:
180 — x = 300 — 4x
Добавим 4x к обеим сторонам:
3x = 120
Теперь разделим обе стороны на 3:
x = 40
Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти количество проданных яблонь:
Количество проданных слив: x = 40
Количество проданных яблонь: 4x = 4 * 40 = 160
Теперь найдем общее количество проданных саженцев:
40 + 160 = 200
Ответ: 200 саженцев было продано за этот день.
б) Обозначим количество воды в первом бассейне как V1, а во втором как V2. По условию задачи имеем:
1. V1 = 3V2 (в первом бассейне в 3 раза больше воды, чем во втором)
2. Когда из обоих бассейнов выкачали по 200 м³ воды, во втором осталось в 5 раз меньше воды, чем в первом.
После выкачки воды у нас будут следующие выражения для оставшейся воды:
Во втором бассейне: V2 — 200
В первом бассейне: V1 — 200
По условию задачи во втором бассейне осталось в 5 раз меньше воды, чем в первом:
V2 — 200 = (V1 — 200) / 5
Теперь подставим первое уравнение (V1 = 3V2) во второе уравнение:
V2 — 200 = (3V2 — 200) / 5
Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
5(V2 — 200) = 3V2 — 200
Раскроем скобки:
5V2 — 1000 = 3V2 — 200
Теперь соберем все члены с V2 на одной стороне:
5V2 — 3V2 = 1000 — 200
2V2 = 800
Теперь разделим обе стороны на 2:
V2 = 400
Теперь подставим значение V2 обратно в первое уравнение, чтобы найти V1:
V1 = 3V2 = 3 * 400 = 1200
Ответ: В первом бассейне было 1200 м³ воды, а во втором – 400 м³ воды первоначально.
Математика
