Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 12 Петерсон — Подробные Ответы
а) Рассмотрим натуральное число n. Предшествующее число — n — 1, а последующее — n + 1. Сумма удвоенного предыдущего и утроенного последующего числа:
2(n — 1) + 3(n + 1) = 2n — 2 + 3n + 3 = 5n + 1.
При делении на 5, \( 5n \) дает остаток 0, а 1 дает остаток 1. Таким образом, сумма при делении на 5 дает остаток 1.
б) Пусть первые четыре последовательных числа, кратных 3, будут 3k, 3(k + 1), 3(k + 2), 3(k + 3). Сумма этих чисел:
3k + 3(k + 1) + 3(k + 2) + 3(k + 3) = 12k + 18.
При делении на 12, \( 12k \) дает остаток 0, а 18 делится на 12 с остатком 6. Следовательно, сумма при делении на 12 дает остаток 6.
а) Рассмотрим натуральное число n. Тогда его предшествующее число — это n — 1, а последующее — n + 1. Нам нужно доказать, что сумма удвоенного предыдущего и утроенного последующего числа при делении на 5 дает остаток, равный 1.
Сначала вычислим сумму:
2(n — 1) + 3(n + 1) = 2n — 2 + 3n + 3 = 5n + 1.
Теперь, деля 5n + 1 на 5, мы видим, что 5n делится на 5 без остатка, а остаток от деления 1 на 5 равен 1. Следовательно, для любого натурального числа n сумма удвоенного предыдущего и утроенного последующего числа при делении на 5 дает остаток, равный 1.
б) Рассмотрим четыре последовательных натуральных числа, кратных 3. Пусть первое из них будет 3k, где k — натуральное число. Тогда четыре числа будут:
3k, 3(k + 1), 3(k + 2), 3(k + 3).
Сумма этих чисел будет:
3k + 3(k + 1) + 3(k + 2) + 3(k + 3) = 3k + 3k + 3 + 3k + 6 + 3k + 9.
Упрощая это выражение, получаем:
= 3k + 3k + 3k + 3k + (3 + 6 + 9) = 12k + 18.
Теперь найдем остаток от деления этой суммы на 12:
12k делится на 12 без остатка, а остаток от деления 18 на 12 равен 6. Таким образом, сумма четырёх последовательных натуральных чисел, кратных 3, при делении на 12 даёт остаток, равный 6.
Математика
