Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 121 Петерсон — Подробные Ответы
Задача а) Найти длину отрезка CD
Обозначим:
— Длину отрезка AB как x,
— Длину отрезка CD как y.
По условию:
1. x = (1/2)y (отрезок AB в 2 раза короче отрезка CD),
2. Если увеличить длину AB на 3 см, а длину CD уменьшить на 40 мм (то есть 4 см), то длина AB составит 75 % длины CD:
x + 3 = 0.75(y — 4).
Шаг 1. Подставим x = (1/2)y в уравнение
Подставим x = (1/2)y во второе уравнение:
(1/2)y + 3 = 0.75(y — 4).
Шаг 2. Упростим уравнение
Раскроем скобки:
(1/2)y + 3 = 0.75y — 3.
Перенесем все слагаемые с y в одну сторону, а числа — в другую:
3 + 3 = 0.75y — (1/2)y.
Приведем к общему знаменателю:
6 = (3/4)y — (2/4)y,
6 = (1/4)y.
Шаг 3. Найдем y
Умножим обе части уравнения на 4:
y = 24.
Таким образом, длина отрезка CD равна 24 см.
—
Задача б) На сколько процентов первый кусок длиннее второго?
Обозначим:
— Длину первого куска ткани как a,
— Длину второго куска ткани как b.
По условию:
0.8a = 0.9b.
Шаг 1. Выразим a через b
a = (0.9/0.8)b,
a = (9/8)b.
Шаг 2. Найдем, на сколько процентов первый кусок длиннее второго
Разница в длине:
a — b = (9/8)b — b = (9/8)b — (8/8)b = (1/8)b.
Процентное отношение разницы к длине второго куска:
((a — b) / b) * 100% = ((1/8)b / b) * 100% = (1/8) * 100% = 12.5%.
Таким образом, первый кусок ткани длиннее второго на 12.5%.
Задача а) Найти длину отрезка CD
Обозначим:
— длину отрезка AB как x,
— длину отрезка CD как y.
По условию задачи у нас есть два уравнения:
1. x = (1/2)y (отрезок AB в 2 раза короче отрезка CD).
2. Если увеличить длину AB на 3 см, а длину CD уменьшить на 40 мм (то есть 4 см), то длина AB составит 75 % длины CD:
x + 3 = 0.75(y — 4).
Теперь подставим первое уравнение во второе.
Шаг 1. Подставим x = (1/2)y в уравнение
Подставим x = (1/2)y во второе уравнение:
(1/2)y + 3 = 0.75(y — 4).
Шаг 2. Упростим уравнение
Раскроем скобки в правой части уравнения:
(1/2)y + 3 = 0.75y — 3.
Теперь перенесем все слагаемые с y в одну сторону, а числа — в другую:
(1/2)y — 0.75y = -3 — 3.
Приведем к общему знаменателю:
(1/2)y — (3/4)y = -6.
Приведем к общему знаменателю (4):
(2/4)y — (3/4)y = -6.
Теперь у нас получается:
(-1/4)y = -6.
Шаг 3. Найдем y
Умножим обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от дроби:
y = 24.
Таким образом, длина отрезка CD равна 24 см.
—
Задача б) На сколько процентов первый кусок длиннее второго?
Обозначим:
— длину первого куска ткани как a,
— длину второго куска ткани как b.
По условию задачи у нас есть следующее соотношение:
80 % длины первого куска равны 90 % длины второго куска, что можно записать так:
0.8a = 0.9b.
Теперь выразим a через b:
a = (0.9b) / 0.8.
Упростим это выражение:
a = (0.9 / 0.8)b
a = (9/8)b
a = 1.125b.
Теперь мы видим, что первый кусок ткани длиннее второго на:
a — b = (1.125b) — b = 0.125b.
Чтобы найти, на сколько процентов первый кусок длиннее второго, используем формулу для нахождения процента:
(разница / оригинал) * 100%.
В нашем случае это будет:
(0.125b / b) * 100% = 12.5%.
Таким образом, первый кусок ткани длиннее второго на 12.5%.
Математика
