Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 122 Петерсон — Подробные Ответы
а) Обозначим количество сахара в первом пакете как \( x \) кг, а во втором пакете как \( y \) кг. У нас есть следующие уравнения:
1. \( x + y = 10 \) (поскольку в двух пакетах 5 кг сахара каждый)
2. После отсыпки сахара в первом пакете осталось \( x — \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x \), а во втором пакете осталось \( y — \frac{1}{7}y = \frac{6}{7}y \). По условию задачи, после отсыпки в обоих пакетах стало поровну:
\[
\frac{1}{3}x = \frac{6}{7}y
\]
Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( y \):
\[
y = 10 — x
\]
Подставим \( y \) во второе уравнение:
\[
\frac{1}{3}x = \frac{6}{7}(10 — x)
\]
Умножим обе стороны на 21 (наименьшее общее кратное 3 и 7):
\[
7x = 18(10 — x)
\]
\[
7x = 180 — 18x
\]
\[
25x = 180
\]
\[
x = \frac{180}{25} = 7.2
\]
Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[
y = 10 — 7.2 = 2.8
\]
Таким образом, в первом пакете было 7.2 кг сахара, а во втором — 2.8 кг.
б) Обозначим количество пассажиров в первом вагоне как \( x \), тогда во втором вагоне \( 1.2x \). После изменений:
— В первом вагоне: вышел 1 человек и вошли 6, тогда стало \( x — 1 + 6 = x + 5 \).
— Во втором вагоне: вышли 4 человека и вошли 3, тогда стало \( 1.2x — 4 + 3 = 1.2x — 1 \).
По условию задачи, во втором вагоне стало на 8% меньше пассажиров, чем в первом:
\[
1.2x — 1 = (1 — 0.08)(x + 5)
\]
\[
1.2x — 1 = 0.92(x + 5)
\]
\[
1.2x — 1 = 0.92x + 4.6
\]
\[
1.2x — 0.92x = 4.6 + 1
\]
\[
0.28x = 5.6
\]
\[
x = \frac{5.6}{0.28} = 20
\]
Теперь подставим \( x \) обратно, чтобы найти количество пассажиров во втором вагоне:
\[
1.2x = 1.2 \times 20 = 24
\]
Таким образом, в первом вагоне стало \( x + 5 = 20 + 5 = 25 \) пассажиров, а во втором вагоне — \( 24 — 1 = 23 \) пассажира.
Ответ:
а) В первом пакете было 7.2 кг сахара, во втором — 2.8 кг.
б) В первом вагоне стало 25 пассажиров, во втором — 23 пассажира.
1. Обозначим количество сахара в первом пакете как x кг, а во втором пакете как y кг. Из условия задачи известно, что в двух пакетах в сумме 10 кг сахара:
x + y = 10
2. После того как из первого пакета отсыпали 2/3 части сахара, в нем осталось:
x — (2/3)x = (1/3)x
3. Из второго пакета отсыпали 1/7 часть сахара, в нем осталось:
y — (1/7)y = (6/7)y
4. По условию задачи после отсыпки в обоих пакетах сахара стало поровну:
(1/3)x = (6/7)y
Теперь у нас есть система уравнений:
1) x + y = 10
2) (1/3)x = (6/7)y
5. Из первого уравнения выразим y через x:
y = 10 — x
6. Подставим это выражение во второе уравнение:
(1/3)x = (6/7)(10 — x)
7. Умножим обе стороны на 21 (наименьшее общее кратное 3 и 7), чтобы избавиться от дробей:
7x = 18(10 — x)
8. Раскроем скобки:
7x = 180 — 18x
9. Переносим все x на одну сторону:
7x + 18x = 180
25x = 180
10. Теперь найдем x:
x = 180 / 25
x = 7.2
11. Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y:
y = 10 — 7.2
y = 2.8
Таким образом, в первом пакете было 7.2 кг сахара, а во втором — 2.8 кг.
Теперь перейдем ко второй части задачи.
1. Обозначим количество пассажиров в первом вагоне как a, а во втором вагоне как b. Из условия задачи известно, что в первом вагоне пассажиров в 1.2 раза меньше, чем во втором:
a = b / 1.2
2. После остановки из первого вагона вышел 1 человек и вошли 6, значит, количество пассажиров в первом вагоне стало:
a — 1 + 6 = a + 5
3. Из второго вагона вышли 4 человека и вошли 3, значит, количество пассажиров во втором вагоне стало:
b — 4 + 3 = b — 1
4. По условию задачи во втором вагоне стало на 8% меньше пассажиров, чем в первом:
b — 1 = (1 — 0.08)(a + 5)
Теперь у нас есть система уравнений:
1) a = b / 1.2
2) b — 1 = 0.92(a + 5)
5. Подставим первое уравнение во второе:
b — 1 = 0.92(b / 1.2 + 5)
6. Умножим обе стороны на 1.2, чтобы избавиться от дробей:
1.2b — 1.2 = 0.92(b + 6)
7. Раскроем скобки:
1.2b — 1.2 = 0.92b + 5.52
8. Переносим все b на одну сторону и числа на другую:
1.2b — 0.92b = 5.52 + 1.2
0.28b = 6.72
9. Теперь найдем b:
b = 6.72 / 0.28
b = 24
10. Теперь подставим значение b в первое уравнение, чтобы найти a:
a = b / 1.2
a = 24 / 1.2
a = 20
Таким образом, после всех изменений в первом вагоне стало 25 пассажиров, а во втором — 23 пассажира.
Математика
