Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 123 Петерсон — Подробные Ответы
а) Обозначим количество учеников во втором классе как \( x \). Тогда в первом классе будет \( x — 5 \).
После увеличения и уменьшения количества учеников в классах, у нас есть:
— В первом классе: \( (x — 5) \cdot 1.08 \)
— Во втором классе: \( x \cdot 0.90 \)
По условию задачи, после этих изменений количество учеников в обоих классах стало одинаковым:
\[
(x — 5) \cdot 1.08 = x \cdot 0.90
\]
Решим это уравнение:
\[
1.08x — 5.4 = 0.90x
\]
Переносим все \( x \) в одну сторону:
\[
1.08x — 0.90x = 5.4
\]
\[
0.18x = 5.4
\]
Теперь делим обе стороны на 0.18:
\[
x = \frac{5.4}{0.18} = 30
\]
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти количество учеников в первом классе:
Первый класс: \( x — 5 = 30 — 5 = 25 \)
Таким образом, в первом классе стало \( 25 \cdot 1.08 = 27 \) учеников, а во втором классе стало \( 30 \cdot 0.90 = 27 \) учеников.
Ответ: В первом классе стало 27 учеников, во втором — 27 учеников.
б) Обозначим количество мальчиков из второго класса как \( y \). Тогда мальчиков из первого класса будет \( y \cdot \frac{4}{3} \).
Количество девочек из второго класса: \( 12 \cdot 1.25 = 15 \).
Общее количество учеников из первого класса: \( 12 + \frac{4}{3}y \).
Общее количество учеников из второго класса: \( 15 + y \).
По условию задачи, количество учеников из обоих классов одинаково:
\[
12 + \frac{4}{3}y = 15 + y
\]
Решим это уравнение:
\[
12 + \frac{4}{3}y — y = 15
\]
Приведем подобные:
\[
12 + \frac{4}{3}y — \frac{3}{3}y = 15
\]
\[
12 + \frac{1}{3}y = 15
\]
Теперь вычтем 12 из обеих сторон:
\[
\frac{1}{3}y = 3
\]
Умножим обе стороны на 3:
\[
y = 9
\]
Теперь найдем количество мальчиков и девочек в каждом классе:
— Мальчики из первого класса: \( y \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{4}{3} = 12 \)
— Девочки из первого класса: \( 12 \)
— Общее количество из первого класса: \( 12 + 12 = 24 \)
— Мальчики из второго класса: \( y = 9 \)
— Девочки из второго класса: \( 15 \)
— Общее количество из второго класса: \( 9 + 15 = 24 \)
Ответ: Каждый класс посмотрел фильм по 24 ученика.
а) Обозначим количество учеников во втором классе как x. Тогда в первом классе будет x — 5, так как в первом классе на 5 учеников меньше.
После увеличения и уменьшения количества учеников в классах, у нас есть следующие данные:
— В первом классе количество учеников после увеличения на 8% будет (x — 5) * 1.08.
— Во втором классе количество учеников после уменьшения на 10% будет x * 0.90.
Согласно условию задачи, после этих изменений количество учеников в обоих классах стало одинаковым. Запишем это уравнение:
(x — 5) * 1.08 = x * 0.90.
Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:
1.08x — 5.4 = 0.90x.
Теперь перенесем все x в одну сторону:
1.08x — 0.90x = 5.4.
Это упростится до:
0.18x = 5.4.
Теперь делим обе стороны на 0.18, чтобы найти x:
x = 5.4 / 0.18 = 30.
Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти количество учеников в первом классе:
Первый класс: x — 5 = 30 — 5 = 25.
Теперь найдем количество учеников после изменений:
В первом классе стало 25 * 1.08 = 27 учеников.
Во втором классе стало 30 * 0.90 = 27 учеников.
Таким образом, в первом классе стало 27 учеников, во втором — также 27 учеников.
б) Обозначим количество девочек из второго класса как d. Из условия известно, что девочек из первого класса было 12, а из второго — на 25% больше. Тогда количество девочек из второго класса можно выразить так:
d = 12 * 1.25 = 15.
Теперь обозначим количество мальчиков из второго класса как y. Из условия известно, что мальчиков из первого класса было на 33 и 1/3 % больше, чем из второго. Это можно записать следующим образом:
Количество мальчиков из первого класса = y * (1 + 1/3) = y * (4/3).
Теперь посчитаем общее количество учеников в каждом классе.
В первом классе общее количество учеников:
12 (девочки) + y * (4/3) (мальчики) = 12 + (4/3)y.
Во втором классе общее количество учеников:
15 (девочки) + y (мальчики) = 15 + y.
По условию задачи известно, что из обоих классов пошло одинаковое число учеников, следовательно:
12 + (4/3)y = 15 + y.
Теперь решим это уравнение. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
3 * (12 + (4/3)y) = 3 * (15 + y).
Это даст нам:
36 + 4y = 45 + 3y.
Теперь перенесем все y в одну сторону и числа в другую:
4y — 3y = 45 — 36.
Это упростится до:
y = 9.
Теперь подставим значение y обратно, чтобы найти общее количество учеников в каждом классе.
В первом классе:
Количество мальчиков = (4/3) * y = (4/3) * 9 = 12.
Общее количество учеников в первом классе:
12 (девочки) + 12 (мальчики) = 24.
Во втором классе:
Общее количество учеников:
15 (девочки) + y (мальчики) = 15 + 9 = 24.
Таким образом, оба класса отправили на фильм по 24 ученика.
Математика
