Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 126 Петерсон — Подробные Ответы
а) Обозначим возраст среднего брата как \( x \).
Тогда возраст младшего брата будет \( 0.4x \) (на 60% меньше), а возраст старшего брата будет \( 1.6x \) (на 60% больше).
Сумма возрастов трех братьев равна 45 годам:
\[
0.4x + x + 1.6x = 45
\]
\[
3x = 45
\]
\[
x = 15
\]
Теперь можем найти возраст каждого брата:
— Младший брат: \( 0.4 \cdot 15 = 6 \) лет
— Средний брат: \( 15 \) лет
— Старший брат: \( 1.6 \cdot 15 = 24 \) года
Ответ: младшему брату 6 лет, среднему — 15 лет, старшему — 24 года.
б) Обозначим количество книг на французском языке как \( F \), а количество книг на английском языке как \( E \).
По условию задачи:
1. \( F = 0.48E \)
2. \( F + E = 0.05T \), где \( T \) — общее количество книг в библиотеке.
3. \( E = F + 260 \)
Подставим первое уравнение во второе:
\[
0.48E + E = 0.05T
\]
\[
1.48E = 0.05T
\]
Теперь подставим третье уравнение во второе:
\[
E = 0.48E + 260
\]
\[
E — 0.48E = 260
\]
\[
0.52E = 260
\]
\[
E = \frac{260}{0.52} = 500
\]
Теперь найдем количество книг на французском языке:
\[
F = 0.48E = 0.48 \cdot 500 = 240
\]
Теперь найдем общее количество книг в библиотеке:
\[
F + E = 240 + 500 = 740
\]
И подставим это в уравнение для общего количества книг:
\[
1.48E = 0.05T \implies T = \frac{1.48E}{0.05} = \frac{1.48 \cdot 500}{0.05} = 14800
\]
Ответ: всего в библиотеке 14800 книг.
а) Обозначим возраст среднего брата как x.
Возраст младшего брата будет на 60% меньше возраста среднего брата. Это можно записать как:
возраст младшего брата = x — 0.6x = 0.4x.
Возраст старшего брата будет на 60% больше возраста среднего брата. Это можно записать как:
возраст старшего брата = x + 0.6x = 1.6x.
Теперь у нас есть три возраста:
— младший брат: 0.4x
— средний брат: x
— старший брат: 1.6x
Сумма возрастов трех братьев равна 45 годам. Запишем это уравнение:
0.4x + x + 1.6x = 45.
Теперь сложим все части:
0.4x + 1x + 1.6x = 3x.
Получаем уравнение:
3x = 45.
Теперь найдем x, разделив обе стороны на 3:
x = 15.
Теперь можем найти возраст каждого брата:
— возраст младшего брата: 0.4 * 15 = 6 лет.
— возраст среднего брата: 15 лет.
— возраст старшего брата: 1.6 * 15 = 24 года.
Таким образом, младшему брату 6 лет, среднему — 15 лет, старшему — 24 года.
б) Обозначим количество книг на французском языке как F, а количество книг на английском языке как E.
Согласно условию задачи, книги на французском языке составляют 48% от числа книг на английском языке:
F = 0.48E.
Также известно, что вместе книги на французском и английском языках составляют 5% от общего числа книг в библиотеке:
F + E = 0.05T, где T — общее количество книг в библиотеке.
Кроме того, книги на английском языке на 260 больше, чем книги на французском:
E = F + 260.
Теперь подставим первое уравнение во второе. Из первого уравнения мы знаем, что F = 0.48E, подставим это в уравнение F + E = 0.05T:
0.48E + E = 0.05T.
Сложим E и 0.48E:
1.48E = 0.05T.
Теперь подставим третье уравнение во второе уравнение. У нас есть E = F + 260, подставим F из первого уравнения:
E = 0.48E + 260.
Переносим все E в одну сторону:
E — 0.48E = 260,
0.52E = 260.
Теперь найдем E, разделив обе стороны на 0.52:
E = 260 / 0.52,
E ≈ 500.
Теперь подставим значение E обратно в первое уравнение для нахождения F:
F = 0.48 * E,
F = 0.48 * 500,
F ≈ 240.
Теперь мы можем найти общее количество книг в библиотеке T, подставив значение E в уравнение F + E = 0.05T:
240 + 500 = 0.05T,
740 = 0.05T.
Теперь разделим обе стороны на 0.05 для нахождения T:
T = 740 / 0.05,
T = 14800.
Таким образом, всего в библиотеке 14800 книг.
Математика
