Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 127 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть смесь х г, тогда мяты в смеси 0,4х г. Если добавить еще 80 г мяты, то она будет составлять 50 % новой смеси.
Составим уравнение:
0,4x + 80 = 0,5(x + 80)
0,4x + 80 = 0,5x + 40
0,5x — 0,4x = 80 — 40
0,1x = 40
x = 400 г (масса всей смеси).
Мяты было:
0,4x = 0,4 · 400 = 160 г.
Зверобоя было:
400 — 160 = 240 г.
Ответ: 160 г мяты и 240 г зверобоя.
б) Пусть х г соли было в растворе первоначально.
Масса раствора была: (x/5) · 100 = 20x г.
Масса нового раствора стала 20x + 50 г; соли в новом растворе стало x + 50 г.
Составим уравнение:
(x + 50)/(20x + 50) = 0,24
x + 50 = 0,24(20x + 50)
x + 50 = 4,8x + 12
4,8x — x = 50 — 12
3,8x = 38
x = 10 г.
Ответ: 10 г соли было в растворе первоначально.
а) Пусть смесь содержит x граммов. Тогда в этой смеси содержится 0,4x граммов мяты. Если к этой смеси добавить еще 80 граммов мяты, то мята будет составлять 50% от общей массы новой смеси.
Для решения этой задачи составим уравнение:
0,4x + 80 = 0,5(x + 80)
Раскрывая скобки, получаем:
0,4x + 80 = 0,5x + 40
Перенося слагаемые, имеем:
0,5x — 0,4x = 80 — 40
0,1x = 40
x = 400 граммов (общая масса смеси).
Таким образом, изначально в смеси было 0,4 * 400 = 160 граммов мяты. Оставшаяся часть смеси, 400 — 160 = 240 граммов, приходится на зверобой.
Ответ: в смеси содержалось 160 граммов мяты и 240 граммов зверобоя.
б) Пусть в растворе изначально содержалось x граммов соли. Тогда масса всего раствора составляла (x/5) * 100 = 20x граммов.
Масса нового раствора стала 20x + 50 граммов, при этом в нем содержится x + 50 граммов соли.
Составим уравнение для нахождения x:
(x + 50) / (20x + 50) = 0,24
Умножая обе части на (20x + 50), получаем:
x + 50 = 0,24 * (20x + 50)
x + 50 = 4,8x + 12
4,8x — x = 50 — 12
3,8x = 38
x = 10 граммов.
Ответ: в растворе изначально содержалось 10 граммов соли.
Математика
