Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 128 Петерсон — Подробные Ответы
Для решения задач давайте начнем с первой.
а) Обозначим периметр треугольника как \( P \).
1. Первая сторона треугольника: \( a = \frac{4}{9} P \).
2. Вторая сторона: \( b = a — 0.1a = 0.9a = 0.9 \cdot \frac{4}{9} P = \frac{36}{81} P = \frac{4}{9} P \cdot 0.9 = \frac{36}{81} P \).
3. Третья сторона: \( c = 14 \) см.
Теперь запишем уравнение для периметра:
\[
P = a + b + c
\]
Подставляем значения:
\[
P = \frac{4}{9} P + \frac{36}{81} P + 14
\]
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
P = \frac{4}{9} P + \frac{4}{9} P + 14
\]
\[
P = \frac{8}{9} P + 14
\]
Теперь решим это уравнение:
\[
P — \frac{8}{9} P = 14
\]
\[
\frac{1}{9} P = 14
\]
\[
P = 14 \cdot 9 = 126 \text{ см}
\]
Периметр треугольника равен 126 см.
Теперь перейдем ко второй задаче.
б) Обозначим стороны четырёхугольника как \( a, b, c, d \).
1. Периметр: \( a + b + c + d = 58 \) см.
2. Первая сторона составляет 60% второй: \( a = 0.6b \).
3. Третья сторона на 25% меньше суммы первых двух: \( c = (a + b) — 0.25(a + b) = 0.75(a + b) \).
4. Четвёртая сторона на 7 см больше первой: \( d = a + 7 \).
Теперь подставим выражения для сторон в уравнение периметра:
\[
0.6b + b + 0.75(0.6b + b) + (0.6b + 7) = 58
\]
Упрощаем:
\[
0.6b + b + 0.75(1.6b) + 0.6b + 7 = 58
\]
\[
0.6b + b + 1.2b + 0.6b + 7 = 58
\]
\[
3.4b + 7 = 58
\]
\[
3.4b = 51
\]
\[
b = \frac{51}{3.4} \approx 15 \text{ см}
\]
Теперь найдем остальные стороны:
1. \( a = 0.6b = 0.6 \cdot 15 = 9 \text{ см} \)
2. \( c = 0.75(a + b) = 0.75(9 + 15) = 0.75 \cdot 24 = 18 \text{ см} \)
3. \( d = a + 7 = 9 + 7 = 16 \text{ см} \)
Таким образом, длины сторон четырёхугольника:
— \( a \approx 9 \text{ см} \)
— \( b \approx 15 \text{ см} \)
— \( c \approx 18 \text{ см} \)
— \( d \approx 16 \text{ см} \)
Ответы:
а) Периметр треугольника: 126 см.
б) Длины сторон четырёхугольника: 9 см, 15 см, 18 см, 16 см.
а) Начнем с нахождения периметра треугольника.
Обозначим периметр треугольника как P.
1. Первая сторона треугольника:
a = (4/9)P.
2. Вторая сторона на 10% меньше первой:
b = a — 0.1a = 0.9a.
Подставляем значение первой стороны:
b = 0.9 * (4/9)P = (36/81)P = (4/9)P * 0.9 = (36/81)P.
3. Третья сторона равна 14 см:
c = 14 см.
Теперь можем записать уравнение для периметра:
P = a + b + c.
Подставляем значения:
P = (4/9)P + (36/81)P + 14.
Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что (36/81)P можно упростить до (4/9)P:
P = (4/9)P + (4/9)P + 14.
Теперь складываем дроби:
P = (8/9)P + 14.
Решим это уравнение:
P — (8/9)P = 14,
(1/9)P = 14,
P = 14 * 9 = 126 см.
Таким образом, периметр треугольника равен 126 см.
Теперь перейдем ко второй задаче.
б) Обозначим стороны четырёхугольника как a, b, c, d.
1. Периметр:
a + b + c + d = 58 см.
2. Первая сторона составляет 60% второй:
a = 0.6b.
3. Третья сторона на 25% меньше суммы первых двух:
c = (a + b) — 0.25(a + b) = 0.75(a + b).
4. Четвёртая сторона на 7 см больше первой:
d = a + 7.
Теперь подставим выражения для сторон в уравнение периметра:
0.6b + b + c + d = 58 см.
Подставляем выражение для c и d:
0.6b + b + 0.75(0.6b + b) + (0.6b + 7) = 58.
Упрощаем:
0.6b + b + 0.75(1.6b) + 0.6b + 7 = 58.
Сначала найдем сумму первых двух сторон:
0.6b + b = 1.6b.
Теперь подставляем в уравнение:
1.6b + 0.75(1.6b) + 0.6b + 7 = 58.
Теперь упрощаем:
0.75 * 1.6b = 1.2b.
Таким образом, получаем:
1.6b + 1.2b + 0.6b + 7 = 58.
Складываем все коэффициенты b:
3.4b + 7 = 58.
Теперь решим это уравнение:
3.4b = 58 — 7,
3.4b = 51,
b = 51 / 3.4 ≈ 15 см.
Теперь найдем остальные стороны:
1. Первая сторона:
a = 0.6b = 0.6 * 15 ≈ 9 см.
2. Третья сторона:
c = 0.75(a + b) = 0.75(9 + 15) = 0.75 * 24 ≈ 18 см.
3. Четвёртая сторона:
d = a + 7 = 9 + 7 ≈ 16 см.
Таким образом, длины сторон четырёхугольника составляют:
— a ≈ 9 см,
— b ≈ 15 см,
— c ≈ 18 см,
— d ≈ 16 см.
Ответы для обеих задач:
а) Периметр треугольника: 126 см.
б) Длины сторон четырёхугольника: 9 см, 15 см, 18 см, 16 см.
Математика
