Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 130 Петерсон — Подробные Ответы
а) Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Тогда скорость парохода по течению будет \( 22 + v \) км/ч, а против течения — \( 22 — v \) км/ч.
Пароход прошёл по течению за 1 ч 15 мин (1,25 ч) и против течения за 1 ч 30 мин (1,5 ч). Поскольку расстояния одинаковы, мы можем записать уравнение:
\[
(22 + v) \cdot 1,25 = (22 — v) \cdot 1,5
\]
Раскроем скобки:
\[
27.5 + 1.25v = 33 — 1.5v
\]
Соберём все члены с \( v \) на одной стороне:
\[
1.25v + 1.5v = 33 — 27.5
\]
\[
2.75v = 5.5
\]
Теперь найдём \( v \):
\[
v = \frac{5.5}{2.75} = 2
\]
Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.
б) Обозначим собственную скорость моторной лодки как \( S \) км/ч. По течению лодка проходит расстояние, равное \( S + 2.5 \) км/ч, а против течения — \( S — 2.5 \) км/ч.
По условию задачи, за 2 часа против течения лодка прошла расстояние на 25% меньше, чем за то же время по течению:
\[
2(S — 2.5) = 0.75 \cdot 2(S + 2.5)
\]
Упростим уравнение:
\[
S — 2.5 = 0.75(S + 2.5)
\]
Раскроем скобки:
\[
S — 2.5 = 0.75S + 1.875
\]
Соберём все члены с \( S \) на одной стороне:
\[
S — 0.75S = 1.875 + 2.5
\]
\[
0.25S = 4.375
\]
Теперь найдём \( S \):
\[
S = \frac{4.375}{0.25} = 17.5
\]
Таким образом, собственная скорость лодки равна 17.5 км/ч.
Лишним данными в условии задачи является информация о времени (2 часа), так как для решения задачи достаточно знать соотношение расстояний и скорости течения реки, которая уже задана (2,5 км/ч).
а) Обозначим скорость течения реки как v км/ч. Тогда скорость парохода по течению будет равна 22 + v км/ч, а против течения — 22 — v км/ч.
Пароход прошёл по течению за 1 час 15 минут, что составляет 1,25 часа, и против течения за 1 час 30 минут, что составляет 1,5 часа. Поскольку расстояния одинаковы, мы можем записать уравнение:
(22 + v) * 1,25 = (22 — v) * 1,5
Раскроем скобки:
27.5 + 1.25v = 33 — 1.5v
Теперь соберём все члены с v на одной стороне:
1.25v + 1.5v = 33 — 27.5
2.75v = 5.5
Теперь найдём v:
v = 5.5 / 2.75 = 2
Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.
б) Обозначим собственную скорость моторной лодки как S км/ч. По течению лодка проходит расстояние, равное S + 2.5 км/ч, а против течения — S — 2.5 км/ч.
По условию задачи, за 2 часа против течения лодка прошла расстояние на 25% меньше, чем за то же время по течению. Это можно записать следующим образом:
2 * (S — 2.5) = 0.75 * 2 * (S + 2.5)
Сократим обе стороны уравнения на 2:
S — 2.5 = 0.75 * (S + 2.5)
Теперь раскроем скобки:
S — 2.5 = 0.75S + 1.875
Переносим все члены с S на одну сторону и числа на другую:
S — 0.75S = 1.875 + 2.5
0.25S = 4.375
Теперь найдём S:
S = 4.375 / 0.25 = 17.5
Таким образом, собственная скорость лодки равна 17.5 км/ч.
Лишнее данное в условии задачи — это информация о времени в 2 часа, так как мы могли бы решить задачу, не зная конкретного времени, а только соотношение расстояний.
Математика
