Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 131 Петерсон — Подробные Ответы
Составь задачи и найди скорости движения автомобилей по схемам.
Из двух городов, расстояние между которыми 243 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля на 15 км/ч больше скорости другого. Встреча произошла через 1 ч 48 мин. Необходимо найти скорости каждого автомобиля.
Время встречи составляет 1 ч 48 мин, что равно \( \frac{108}{60} = \frac{9}{5} \) ч. Составим уравнение:
\[
\frac{9}{5} (x + x + 15) = 243
\]
Умножим обе части на 5:
\[
9(2x + 15) = 1215
\]
Раскроем скобки:
\[
18x + 135 = 1215
\]
Вычтем 135 из обеих частей:
\[
18x = 1080
\]
Разделим на 18:
\[
x = 60 \, \text{км/ч} \, \text{(скорость первого автомобиля)}.
\]
Скорость второго автомобиля:
\[
x + 15 = 60 + 15 = 75 \, \text{км/ч}.
\]
Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.
Из двух городов, расстояние между которыми 52 км, одновременно в разных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля на 32 км/ч больше скорости другого. Через 1 ч 30 мин расстояние между ними стало 304 км. Необходимо найти скорости каждого автомобиля.
Время встречи составляет 1 ч 30 мин, что равно 1,5 ч. Составим уравнение:
\[
52 + 1,5(x + x + 32) = 304
\]
Раскроем скобки:
\[
52 + 1,5(2x + 32) = 304
\]
Упростим:
\[
52 + 3x + 48 = 304
\]
Сложим 52 и 48:
\[
3x + 100 = 304
\]
Вычтем 100 из обеих частей:
\[
3x = 204
\]
Разделим на 3:
\[
x = 68 \, \text{км/ч} \, \text{(скорость первого автомобиля)}.
\]
Скорость второго автомобиля:
\[
x + 32 = 68 + 32 = 100 \, \text{км/ч}.
\]
Ответ: 68 км/ч и 100 км/ч.
Из двух городов, расстояние между которыми 30 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля в 1,4 раза больше скорости другого. Через 2 ч 15 мин расстояние между ними стало 162 км. Необходимо найти скорости каждого автомобиля.
Время встречи составляет 2 ч 15 мин, что равно \( 2 \frac{15}{60} = 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \) ч. Составим уравнение:
\[
30 + \frac{9}{4}(1,4x — x) = 162 \, | \, \cdot 4
\]
\[
120 + 9 \cdot 0,4x = 648
\]
\[
3,6x = 648 — 120
\]
\[
3,6x = 528
\]
\[
x = \frac{528}{3,6} = \frac{5280}{36} = \frac{1320}{9} = \frac{440}{3} \approx 146 \, \text{(км/ч) — скорость первого автомобиля}.
\]
Скорость второго автомобиля:
\[
1,4x = 1,4 \cdot \frac{440}{3} = \frac{616}{3} \approx 205 \, \text{(км/ч)}.
\]
Ответ: примерно 146 2/3 км/ч и 205 1/3 км/ч.
Из двух городов, расстояние между которыми 24 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля на 30% меньше скорости другого. Встреча произошла через 40 мин. Необходимо найти скорости каждого автомобиля.
Время встречи составляет 40 мин, что равно \( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \, \text{ч}. \) Составим уравнение:
\[
\frac{2}{3}(x — 0,7x) = 24 \, | \, \cdot 3
\]
\[
2 \cdot 0,3x = 72 \, | \, : 2
\]
\[
0,3x = 36
\]
\[
x = 120 \, \text{(км/ч) — скорость первого автомобиля}.
\]
Скорость второго автомобиля:
\[
0,7x = 0,7 \cdot 120 = 84 \, \text{(км/ч)}.
\]
Ответ: 120 км/ч и 84 км/ч.
Из двух городов, расстояние между которыми 243 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля на 15 км/ч больше скорости другого. Встреча произошла через 1 ч 48 мин. Необходимо найти скорости каждого автомобиля.
Время встречи составляет 1 ч 48 мин, что равно \( \frac{108}{60} = \frac{9}{5} \) ч. Для решения задачи составим уравнение, в котором x обозначает скорость первого автомобиля, а x + 15 скорость второго автомобиля:
\[
\frac{9}{5} (x + x + 15) = 243
\]
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[
9(2x + 15) = 1215
\]
Раскроем скобки:
\[
18x + 135 = 1215
\]
Вычтем 135 из обеих частей уравнения:
\[
18x = 1080
\]
Разделим обе части на 18, чтобы найти значение x:
\[
x = 60 \, \text{км/ч} \, \text{(скорость первого автомобиля)}.
\]
Теперь найдем скорость второго автомобиля, которая на 15 км/ч больше скорости первого:
\[
x + 15 = 60 + 15 = 75 \, \text{км/ч}.
\]
Ответ: скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 75 км/ч.
Из двух городов, расстояние между которыми 52 км, одновременно в разных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля на 32 км/ч больше скорости другого. Через 1 ч 30 мин расстояние между ними стало 304 км. Необходимо найти скорости каждого автомобиля.
Время встречи составляет 1 ч 30 мин, что равно 1,5 ч. Для решения задачи составим уравнение, в котором x обозначает скорость первого автомобиля, а x + 32 скорость второго автомобиля:
\[
52 + 1,5(x + x + 32) = 304
\]
Раскроем скобки:
\[
52 + 1,5(2x + 32) = 304
\]
Упростим:
\[
52 + 3x + 48 = 304
\]
Сложим 52 и 48:
\[
3x + 100 = 304
\]
Вычтем 100 из обеих частей уравнения:
\[
3x = 204
\]
Разделим обе части на 3, чтобы найти значение x:
\[
x = 68 \, \text{км/ч} \, \text{(скорость первого автомобиля)}.
\]
Теперь найдем скорость второго автомобиля, которая на 32 км/ч больше скорости первого:
\[
x + 32 = 68 + 32 = 100 \, \text{км/ч}.
\]
Ответ: скорость первого автомобиля 68 км/ч, скорость второго автомобиля 100 км/ч.
Из двух городов, расстояние между которыми 30 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля в 1,4 раза больше скорости другого. Через 2 ч 15 мин расстояние между ними стало 162 км. Необходимо найти скорости каждого автомобиля.
Время встречи составляет 2 ч 15 мин, что равно \( 2 \frac{15}{60} = 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \) ч. Для решения задачи составим уравнение, в котором x обозначает скорость первого автомобиля, а 1,4x скорость второго автомобиля:
\[
30 + \frac{9}{4}(1,4x — x) = 162 \, | \, \cdot 4
\]
\[
120 + 9 \cdot 0,4x = 648
\]
\[
3,6x = 648 — 120
\]
\[
3,6x = 528
\]
\[
x = \frac{528}{3,6} = \frac{5280}{36} = \frac{1320}{9} = \frac{440}{3} \approx 146 \, \text{(км/ч) — скорость первого автомобиля}.
\]
Теперь найдем скорость второго автомобиля, которая в 1,4 раза больше скорости первого:
\[
1,4x = 1,4 \cdot \frac{440}{3} = \frac{616}{3} \approx 205 \, \text{(км/ч)}.
\]
Ответ: скорость первого автомобиля примерно 146 2/3 км/ч, скорость второго автомобиля примерно 205 1/3 км/ч.
Из двух городов, расстояние между которыми 24 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость одного автомобиля на 30% меньше скорости другого. Встреча произошла через 40 мин. Необходимо найти скорости каждого автомобиля.
Время встречи составляет 40 мин, что равно \( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \, \text{ч}. \) Для решения задачи составим уравнение, в котором x обозначает скорость первого автомобиля, а 0,7x скорость второго автомобиля (так как скорость второго на 30% меньше):
\[
\frac{2}{3}(x — 0,7x) = 24 \, | \, \cdot 3
\]
\[
2 \cdot 0,3x = 72 \, | \, : 2
\]
\[
0,3x = 36
\]
\[
x = 120 \, \text{(км/ч) — скорость первого автомобиля}.
\]
Теперь найдем скорость второго автомобиля, которая на 30% меньше скорости первого:
\[
0,7x = 0,7 \cdot 120 = 84 \, \text{(км/ч)}.
\]
Ответ: скорость первого автомобиля 120 км/ч, скорость второго автомобиля 84 км/ч.
Математика
