Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 132 Петерсон — Подробные Ответы
а) Пусть скорость пешехода равна \( v \) км/ч. Тогда скорость всадника будет \( v + 12 \) км/ч.
Они встретились через 5 минут, что равно \( \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \) часа.
Суммарное расстояние, которое они преодолели до встречи, равно 2 км, то есть:
\[
v \cdot \frac{1}{12} + (v + 12) \cdot \frac{1}{12} = 2
\]
Упрощая уравнение:
\[
\frac{v + v + 12}{12} = 2
\]
\[
\frac{2v + 12}{12} = 2
\]
\[
2v + 12 = 24
\]
\[
2v = 12
\]
\[
v = 6
\]
Таким образом, скорость пешехода составляет 6 км/ч, а скорость всадника:
\[
v + 12 = 6 + 12 = 18 \text{ км/ч.}
\]
б) Пусть скорость товарного поезда равна \( v \) км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет \( 1.5v \) км/ч.
Пассажирский поезд догнал товарный через 8 часов. За это время товарный поезд прошел расстояние:
\[
d_1 = v \cdot 8
\]
А пассажирский поезд за это же время прошел расстояние:
\[
d_2 = 1.5v \cdot 8 = 12v
\]
Так как расстояние между ними изначально было 256 км, то можно записать уравнение:
\[
12v — 8v = 256
\]
\[
4v = 256
\]
\[
v = 64
\]
Таким образом, скорость товарного поезда составляет 64 км/ч, а скорость пассажирского поезда:
\[
1.5v = 1.5 \cdot 64 = 96 \text{ км/ч.}
\]
а) Пусть скорость пешехода равна v км/ч. Тогда скорость всадника будет v + 12 км/ч, так как всадник ехал на 12 км/ч быстрее пешехода.
Они встретились через 5 минут, что равно 5/60 = 1/12 часа.
Суммарное расстояние, которое они преодолели до встречи, равно 2 км. Это можно записать в виде уравнения:
v * (1/12) + (v + 12) * (1/12) = 2
Упрощаем уравнение:
(v + v + 12) / 12 = 2
Умножаем обе стороны на 12:
2v + 12 = 24
Теперь решим уравнение:
2v = 24 — 12
2v = 12
v = 6
Таким образом, скорость пешехода составляет 6 км/ч. Теперь найдем скорость всадника:
v + 12 = 6 + 12 = 18 км/ч.
Ответ: скорость пешехода 6 км/ч, скорость всадника 18 км/ч.
б) Пусть скорость товарного поезда равна v км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет 1.5v км/ч, так как скорость пассажирского поезда на 50% больше скорости товарного.
Пассажирский поезд догнал товарный через 8 часов. За это время товарный поезд прошел расстояние:
d1 = v * 8
А пассажирский поезд за это же время прошел расстояние:
d2 = 1.5v * 8 = 12v.
Так как расстояние между станциями составляет 256 км, то можно записать уравнение:
d2 — d1 = 256.
Подставим значения:
12v — 8v = 256.
Упрощаем уравнение:
4v = 256.
Теперь решим его:
v = 256 / 4
v = 64.
Таким образом, скорость товарного поезда составляет 64 км/ч. Теперь найдем скорость пассажирского поезда:
1.5v = 1.5 * 64 = 96 км/ч.
Ответ: скорость товарного поезда 64 км/ч, скорость пассажирского поезда 96 км/ч.
Математика
