ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 133 Петерсон — Подробные Ответы

а) Обозначим скорость грузовика как \( 4x \), а скорость легкового автомобиля как \( 5x \). Тогда их скорости в часах будут:

— Грузовик: \( 4x \) км/ч
— Легковой автомобиль: \( 5x \) км/ч

После встречи они проехали 20 минут, что равно \(\frac{1}{3}\) часа. За это время грузовик проехал \( \frac{4x}{3} \) км, а легковой автомобиль — \( \frac{5x}{3} \) км. Общее расстояние между ними через 20 минут составляет:

\[
\frac{4x}{3} + \frac{5x}{3} = \frac{9x}{3} = 3x
\]

Согласно условию, это расстояние равно 54 км:

\[
3x = 54 \implies x = 18
\]

Теперь подставим значение \( x \) в скорости:

— Скорость грузовика: \( 4x = 4 \cdot 18 = 72 \) км/ч
— Скорость легкового автомобиля: \( 5x = 5 \cdot 18 = 90 \) км/ч

Теперь найдем время, за которое каждый из них пройдет расстояние в 324 км.

Для грузовика:

\[
t_{грузовик} = \frac{324}{72} = 4.5 \text{ часа}
\]

Для легкового автомобиля:

\[
t_{легковой} = \frac{324}{90} = 3.6 \text{ часа}
\]

Ответ:
— Грузовик пройдет 4.5 часа, легковой автомобиль — 3.6 часа.

б) Обозначим скорость рейсового автобуса как \( v \) км/ч. Тогда скорость междугородного автобуса будет \( 1.2v \) км/ч (так как на 20% больше).

Рейсовый автобус выехал на 15 минут позже, значит, междугородный автобус проехал за это время:

\[
d_1 = 1.2v \cdot \frac{15}{60} = 0.3v \text{ км}
\]

Через 30 минут после выхода рейсового автобуса (то есть через 45 минут после выхода междугородного автобуса) расстояние между ними составит 20 км.

За 45 минут (или \(\frac{3}{4}\) часа) междугородный автобус проедет:

\[
d_2 = 1.2v \cdot \frac{45}{60} = 0.9v \text{ км}
\]

А рейсовый автобус за это время проедет:

\[
d_3 = v \cdot \frac{30}{60} = 0.5v \text{ км}
\]

Теперь расстояние между ними будет равно:

\[
d_2 — d_3 = 0.9v — 0.5v = 0.4v
\]

Согласно условию, это расстояние равно 20 км:

\[
0.4v = 20 \implies v = \frac{20}{0.4} = 50
\]

Теперь найдем скорости:

— Скорость рейсового автобуса: \( v = 50 \) км/ч
— Скорость междугородного автобуса: \( 1.2v = 1.2 \cdot 50 = 60 \) км/ч

Ответ:
— Рейсовый автобус ехал со скоростью 50 км/ч, междугородный автобус — со скоростью 60 км/ч.

1. Обозначим скорость грузовика как 4x, а скорость легкового автомобиля как 5x. Это означает, что скорость грузовика составляет 4 части, а скорость легкового автомобиля – 5 частей от некоторой базовой скорости x.

2. После встречи грузовик и легковой автомобиль проехали 20 минут, что равно 1/3 часа (поскольку 20 минут = 20/60 = 1/3 часа).

3. За это время грузовик проехал расстояние, равное скорости умноженной на время:
расстояние грузовика = (4x) * (1/3) = (4x)/3 км.

4. Аналогично, легковой автомобиль проехал:
расстояние легкового автомобиля = (5x) * (1/3) = (5x)/3 км.

5. Общее расстояние между ними через 20 минут после встречи стало равно 54 км. Это расстояние равно сумме пройденных ими расстояний:
(4x)/3 + (5x)/3 = (9x)/3 = 3x.

6. У нас есть уравнение:
3x = 54.

7. Решим это уравнение для x:
x = 54 / 3 = 18.

8. Теперь подставим значение x в скорости грузовика и легкового автомобиля:
скорость грузовика = 4x = 4 * 18 = 72 км/ч,
скорость легкового автомобиля = 5x = 5 * 18 = 90 км/ч.

Теперь найдем время, за которое каждый из них пройдет расстояние в 324 км.

9. Для грузовика время можно найти по формуле:
t_грузовик = расстояние / скорость = 324 / 72 = 4.5 часа.

10. Для легкового автомобиля:
t_легковой = расстояние / скорость = 324 / 90 = 3.6 часа.

Таким образом, грузовик пройдет расстояние в 324 км за 4.5 часа, а легковой автомобиль – за 3.6 часа.

Теперь перейдем ко второй части задачи.

1. Пусть скорость рейсового автобуса равна y км/ч. Тогда скорость междугородного автобуса будет равна y + 0.2y = 1.2y км/ч, поскольку она на 20% больше.

2. Междугородный автобус отъехал от автобусной станции на 15 минут раньше рейсового автобуса. Это значит, что когда рейсовый автобус выезжает, междугородный автобус уже проехал:
расстояние междугородного автобуса за 15 минут = (1.2y) * (15/60) = (1.2y) * (1/4) = 0.3y км.

3. После того как рейсовый автобус выехал, прошло еще 30 минут (или 0.5 часа). За это время рейсовый автобус проехал:
расстояние рейсового автобуса за 30 минут = y * (30/60) = y * (1/2) = 0.5y км.

4. За то же время междугородный автобус проехал:
расстояние междугородного автобуса за 30 минут = (1.2y) * (30/60) = (1.2y) * (1/2) = 0.6y км.

5. Теперь общее расстояние между ними через 30 минут после выхода рейсового автобуса составляет:
расстояние междугородного автобуса — расстояние рейсового автобуса — начальное расстояние между ними:
(0.3y + 0.6y) — 0.5y = 20.

6. Упрощаем это уравнение:
(0.9y — 0.5y) = 20,
0.4y = 20,
y = 20 / 0.4 = 50 км/ч.

7. Теперь найдем скорости обоих автобусов:
скорость рейсового автобуса y = 50 км/ч,
скорость междугородного автобуса = 1.2y = 1.2 * 50 = 60 км/ч.

Таким образом, скорости автобусов следующие: рейсовый автобус ехал со скоростью 50 км/ч, а междугородный автобус – со скоростью 60 км/ч.