ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 139 Петерсон — Подробные Ответы

а) При сокращении дроби её значение не изменяется, если сокращение производится на одно и то же натуральное число, отличное от нуля. Математически это можно записать так:

Если \( \frac{a}{b} \) — дробь, где \( a \) и \( b \) — натуральные числа, и \( k \) — натуральное число, то:

\[ \frac{a}{b} = \frac{a/k}{b/k} \]

где \( k \neq 0 \). Таким образом, сокращение дроби не влияет на её величину.

б) Сократим дроби:

1) \( \frac{546}{910} \):
Найдем наибольший общий делитель (НОД) 546 и 910. НОД = 182.
Сократим:
\[
\frac{546 \div 182}{910 \div 182} = \frac{3}{5}
\]

2) \( \frac{264}{1056} \):
НОД = 264.
Сократим:
\[
\frac{264 \div 264}{1056 \div 264} = \frac{1}{4}
\]

3) \( \frac{4abc}{12a^2c} \):
НОД = 4ac.
Сократим:
\[
\frac{4abc \div 4ac}{12a^2c \div 4ac} = \frac{b}{3a}
\]

4) \( \frac{15x^2y}{40xyz} \):
НОД = 5xy.
Сократим:
\[
\frac{15x^2y \div 5xy}{40xyz \div 5xy} = \frac{3x}{8}
\]

5) \( \frac{ax — ay}{ax + ay} \):
Вынесем общий множитель \( a \):
\[
= \frac{a(x — y)}{a(x + y)} = \frac{x — y}{x + y}
\]

6) \( \frac{mn}{mn + m} \):
Вынесем общий множитель \( m \):
\[
= \frac{mn}{m(n + 1)} = \frac{n}{n + 1},\, m \neq 0
\]

а) При сокращении дроби её значение не изменяется, если сокращение производится на одно и то же натуральное число, отличное от нуля. Математически это можно записать так:

Если a и b — натуральные числа, то дробь a/b равна дроби (a/k)/(b/k), где k — натуральное число и k ≠ 0. Таким образом, сокращение дроби не влияет на её величину.

б) Сократим дроби:

1) Для дроби 546/910 найдем наибольший общий делитель (НОД) 546 и 910. НОД равен 182. Сократим дробь:
546 делим на 182, получаем 3.
910 делим на 182, получаем 5.
Таким образом, 546/910 сокращается до 3/5.

2) Для дроби 264/1056 найдем НОД. НОД равен 264. Сократим дробь:
264 делим на 264, получаем 1.
1056 делим на 264, получаем 4.
Таким образом, 264/1056 сокращается до 1/4.

3) Для дроби 4abc/(12a^2c) найдем НОД. НОД равен 4ac. Сократим дробь:
4abc делим на 4ac, получаем b.
12a^2c делим на 4ac, получаем 3a.
Таким образом, 4abc/(12a^2c) сокращается до b/(3a).

4) Для дроби (15x^2y)/(40xyz) найдем НОД. НОД равен 5xy. Сократим дробь:
15x^2y делим на 5xy, получаем 3x.
40xyz делим на 5xy, получаем 8.
Таким образом, (15x^2y)/(40xyz) сокращается до (3x)/8.

5) Для дроби (ax-ay)/(ax+ay) вынесем общий множитель a из числителя и знаменателя:
(ax-ay) = a(x-y),
(ax+ay) = a(x+y).
Теперь дробь выглядит так:
(a(x-y))/(a(x+y)).
Сократим a:
(x-y)/(x+y).

6) Для дроби mn/(mn+m) вынесем общий множитель m из знаменателя:
mn/(mn+m) = mn/(m(n+1)).
Сократим m:
n/(n+1).