Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 140 Петерсон — Подробные Ответы
а) \( \forall a \in \mathbb{Q}: a^2 > 0 \)
Это высказывание истинно, так как квадрат любого ненулевого рационального числа положителен. Однако, если \( a = 0 \), то \( a^2 = 0 \). Таким образом, высказывание ложно, если включать 0.
Отрицание: \( \exists a \in \mathbb{Q}: a^2 \leq 0 \) (например, \( a = 0 \)).
б) \( \forall a \in \mathbb{Q}: a^2 \neq 0 \)
Это высказывание ложно, так как существует рациональное число \( a = 0 \), для которого \( a^2 = 0 \).
Отрицание: \( \exists a \in \mathbb{Q}: a^2 = 0 \) (например, \( a = 0 \)).
в) \( \forall a \in \mathbb{Q}: a^2 < 0 \)
Это высказывание ложно, так как квадрат любого рационального числа не может быть отрицательным.
Отрицание: \( \exists a \in \mathbb{Q}: a^2 \geq 0 \) (это верно для всех \( a \in \mathbb{Q} \)).
г) \( \forall a \in \mathbb{Q}: a^2 \leq 0 \)
Это высказывание также ложно, так как квадрат любого ненулевого рационального числа положителен.
Отрицание: \( \exists a \in \mathbb{Q}: a^2 > 0 \) (например, \( a = 1 \)).
а)
— Высказывание: «Для всех a из множества рациональных чисел: a² > 0».
— Анализ: Это высказывание истинно для всех ненулевых рациональных чисел, так как квадрат любого ненулевого числа всегда положителен. Однако, если a = 0, то a² = 0, что нарушает условие.
— Итог: Высказывание ложно.
— Отрицание: «Существует такое a из множества рациональных чисел, что a² ≤ 0». Пример: a = 0.
б)
— Высказывание: «Для всех a из множества рациональных чисел: a² ≠ 0».
— Анализ: Это высказывание ложно, так как существует рациональное число, равное нулю (a = 0), для которого a² = 0.
— Итог: Высказывание ложно.
— Отрицание: «Существует такое a из множества рациональных чисел, что a² = 0». Пример: a = 0.
в)
— Высказывание: «Для всех a из множества рациональных чисел: a² < 0».
— Анализ: Это высказывание ложно, так как квадрат любого рационального числа не может быть отрицательным.
— Итог: Высказывание ложно.
— Отрицание: «Существует такое a из множества рациональных чисел, что a² ≥ 0». Это верно для всех a из множества рациональных чисел.
г)
— Высказывание: «Для всех a из множества рациональных чисел: a² ≤ 0».
— Анализ: Это высказывание также ложно, так как квадрат любого ненулевого рационального числа положителен.
— Итог: Высказывание ложно.
— Отрицание: «Существует такое a из множества рациональных чисел, что a² > 0». Пример: a = 1.
