Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 150 Петерсон — Подробные Ответы
Нa двух элеваторах зерна было поровну. Когда из первого элеватора вывезли 140 т зерна, а из второго — в 2,5 раз больше, во втором элеваторе зерна осталось в 2,4 раза меньше, чем в первом. Сколько тонн зерна было на элеваторах первоначально?
На каждом элеваторе было x тонн.
После вывоза:
1-й элеватор: x — 140,
2-й элеватор: x — 350.
Уравнение:
x — 350 = 2,4(x — 140).
Решение:
x — 350 = 2,4x — 336,
2,4x — x = 350 — 336,
1,4x = 14,
x = 500.
Ответ: по 500 тонн.
Обозначим количество зерна в каждом элеваторе первоначально как \( x \) тонн.
После вывоза зерна из первого элеватора, в нем осталось:
\[ x — 140 \]
Из второго элеватора вывезли в 2,5 раза больше, чем из первого, то есть:
\[ 2,5 \times 140 = 350 \] тонн.
После этого во втором элеваторе осталось:
\[ x — 350 \]
Согласно условию задачи, во втором элеваторе зерна осталось в 2,4 раза меньше, чем в первом. Это можно записать уравнением:
\[ x — 350 = 2,4(x — 140) \]
Теперь решим это уравнение:
1. Раскроем скобки:
\[ x — 350 = 2,4x — 336 \]
2. Переносим все \( x \) в одну сторону и константы в другую:
\[ -350 + 336 = 2,4x — x \]
\[ -14 = 1,4x \]
3. Разделим обе стороны на 1,4:
\[ x = \frac{-14}{1,4} = -10 \]
Так как количество зерна не может быть отрицательным, давайте проверим решение. Возможно, мы допустили ошибку в расчетах или интерпретации.
Проверим уравнение еще раз:
1. У нас есть \( x — 350 = 2,4(x — 140) \).
2. Раскроем скобки:
\[ x — 350 = 2,4x — 336 \]
3. Переносим \( x \) и константы:
\[ -350 + 336 = 2,4x — x \]
\[ -14 = 1,4x \]
4. Поделим на 1,4:
\[ x = \frac{14}{1,4} = 10 \]
Теперь мы нашли \( x = 10 \), что также не имеет смысла.
Давайте попробуем еще раз:
1. Напишем уравнение:
\[ x — 350 = 2,4(x — 140) \]
2. Раскроем скобки:
\[ x — 350 = 2,4x — 336 \]
3. Переносим все \( x \) в одну сторону и константы в другую:
\[ x — 2,4x = -336 + 350 \]
\[ -1,4x = 14 \]
4. Делим на -1,4:
\[ x = -10 \]
Так как это не имеет смысла, давайте пересчитаем с самого начала.
Обозначим начальное количество зерна как \( y \).
1. Из первого элеватора вывезли 140 т.
2. Из второго элеватора вывезли \( 2.5 * 140 = 350 т \).
Теперь у нас есть:
— Зерно в первом: \( y — 140 \)
— Зерно во втором: \( y — 350 \)
И по условию задачи:
\[ y — 350 = (y — 140) / 2.4 \]
Теперь мы можем решить это уравнение:
1. Умножаем обе стороны на \( 2.4 \):
\[ 2.4(y — 350) = y — 140 \]
2. Раскрываем скобки:
\[ 2.4y — 840 = y — 140 \]
3. Переносим все \( y \) в одну сторону:
\[ 2.4y — y = -140 + 840 \]
\[ 1.4y = 700 \]
4. Делим на \( 1.4 \):
\[ y = \frac{700}{1.4} = 500 \]
Таким образом, первоначально в каждом элеваторе было по 500 тонн зерна.
Математика
