Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 153 Петерсон — Подробные Ответы
Сократим дроби по очереди:
а) \( \frac{510}{1122} \)
Находим наибольший общий делитель (НОД) 510 и 1122, который равен 102.
Сокращаем:
\[
\frac{510 \div 102}{1122 \div 102} = \frac{5}{11}
\]
б) \( \frac{(7,5 \cdot 3,6 — 3,6 \cdot 1,5)}{(1,8 \cdot 7,5 + 1,5 \cdot 1,8)} \)
В числителе:
\[
7,5 \cdot 3,6 — 3,6 \cdot 1,5 = 3,6(7,5 — 1,5) = 3,6 \cdot 6 = 21,6
\]
В знаменателе:
\[
1,8 \cdot 7,5 + 1,5 \cdot 1,8 = 1,8(7,5 + 1,5) = 1,8 \cdot 9 = 16,2
\]
Теперь дробь:
\[
\frac{21,6}{16,2} = \frac{216}{162} = \frac{216 \div 54}{162 \div 54} = \frac{4}{3}
\]
в) \( \frac{40a^2bc}{16ab^2c} \)
Сокращаем:
\[
\frac{40 \div 8}{16 \div 8} \cdot \frac{a^2}{a} \cdot \frac{b}{b^2} \cdot \frac{c}{c} = \frac{5}{2} \cdot a^{2-1} \cdot b^{1-2} = \frac{5a}{2b}
\]
г) \( \frac{mx + my}{mxy} \)
Сокращаем:
\[
\frac{m(x + y)}{mxy} = \frac{x + y}{xy}
\]
д) \( \frac{2n^3}{3n^2} \)
Сокращаем:
\[
\frac{2n^{3-2}}{3} = \frac{2n}{3}
\]
а) Для дроби 510/1122 найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 510 и 1122.
510 можно разложить на простые множители:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
1122 также разложим:
1122 = 2 × 3 × 11 × 17
Общий множитель: 2, 3 и 17. Умножаем их:
НОД = 2 × 3 × 17 = 102.
Теперь сокращаем дробь:
510 ÷ 102 = 5,
1122 ÷ 102 = 11.
Таким образом, сокращенная дробь будет 5/11.
б) Для дроби (7,5·3,6 — 3,6·1,5)/(1,8·7,5 + 1,5·1,8) сначала упростим числитель и знаменатель.
В числителе:
7,5·3,6 — 3,6·1,5 = 3,6(7,5 — 1,5).
Вычисляем:
7,5 — 1,5 = 6.
Подставляем:
3,6·6 = 21,6.
В знаменателе:
1,8·7,5 + 1,5·1,8 = 1,8(7,5 + 1,5).
Вычисляем:
7,5 + 1,5 = 9.
Подставляем:
1,8·9 = 16,2.
Теперь у нас дробь:
21,6/16,2.
Чтобы сократить дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 10 для удобства:
216/162.
Теперь находим НОД для чисел 216 и 162. Разложим их на простые множители:
216 = 2^3 × 3^3,
162 = 2 × 3^4.
Общий множитель: 2 и 3^3. Умножаем их:
НОД = 2 × 27 = 54.
Теперь сокращаем дробь:
216 ÷ 54 = 4,
162 ÷ 54 = 3.
Таким образом, сокращенная дробь будет 4/3.
в) Для дроби (40a^2bc)/(16ab^2c) сначала найдем НОД для чисел 40 и 16.
40 можно разложить на простые множители:
40 = 2^3 × 5.
16 можно разложить:
16 = 2^4.
Общий множитель: только 2. Умножаем их:
НОД = 2^3 = 8.
Теперь сокращаем дробь:
40 ÷ 8 = 5,
16 ÷ 8 = 2.
Теперь посмотрим на переменные:
a^2/a = a^(2-1) = a,
b/b^2 = b^(1-2) = 1/b,
c/c = 1.
Таким образом, сокращенная дробь будет:
(5a)/(2b).
г) Для дроби (mx + my)/(mxy) сначала можем вынести общий множитель из числителя:
mx + my = m(x + y).
Теперь дробь принимает вид:
(m(x + y))/(mxy).
Сокращаем m в числителе и знаменателе:
(x + y)/(xy).
Таким образом, сокращенная дробь будет (x + y)/(xy).
д) Для дроби (2n^3)/(3n^2) найдем НОД для чисел 2 и 3. Они взаимно простые, НОД равен 1.
Теперь смотрим на переменные:
n^3/n^2 = n^(3-2) = n.
Сокращаем дробь:
(2n)/(3).
Таким образом, сокращенная дробь будет (2n)/(3).
Математика
