Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 165 Петерсон — Подробные Ответы
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если цифры в записи числа: а) не повторяются; б) могут повторяться?
Из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 можно составить различные трехзначные числа. Рассмотрим два случая:
Случай 1: если цифры не повторяются
В этом случае:
— в разряде сотен может быть любая цифра из данных пяти, то есть пять вариантов;
— в разряде десятков — любая из оставшихся четырех, то есть четыре варианта;
— в разряде единиц — любая из оставшихся трех, то есть три варианта.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, составленных из этих цифр без повторений, равно 5 × 4 × 3 = 60.
Случай 2: если цифры могут повторяться
В этом случае:
— в разряде сотен может быть любая цифра из данных пяти, то есть пять вариантов;
— в разряде десятков — любая из пяти, то есть пять вариантов;
— в разряде единиц — любая из пяти, то есть пять вариантов.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, составленных из этих цифр с повторениями, равно 5 × 5 × 5 = 125.
Ответ:
а) 60 трехзначных чисел;
б) 125 трехзначных чисел.
Из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 можно составить различные трехзначные числа. Рассмотрим два случая:
Случай 1: если цифры не повторяются
В этом случае при составлении трехзначных чисел:
— в разряде сотен может быть использована любая из пяти данных цифр, то есть существует 5 возможных вариантов;
— в разряде десятков может быть использована любая из оставшихся четырех цифр, то есть существует 4 возможных варианта;
— в разряде единиц может быть использована любая из оставшихся трех цифр, то есть существует 3 возможных варианта.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, составленных из этих цифр без повторений, равно 5 × 4 × 3 = 60.
Случай 2: если цифры могут повторяться
В этом случае при составлении трехзначных чисел:
— в разряде сотен может быть использована любая из пяти данных цифр, то есть существует 5 возможных вариантов;
— в разряде десятков может быть использована любая из пяти данных цифр, то есть существует 5 возможных вариантов;
— в разряде единиц может быть использована любая из пяти данных цифр, то есть существует 5 возможных вариантов.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел, составленных из этих цифр с повторениями, равно 5 × 5 × 5 = 125.
Ответ:
а) 60 трехзначных чисел;
б) 125 трехзначных чисел.
