Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 166 Петерсон — Подробные Ответы
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8 и 0, если цифры в записи числа а) не повторяются; б) могут повторяться?
Чтобы найти количество различных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 6, 8 и 0, рассмотрим два случая: когда цифры не повторяются и когда они могут повторяться.
а) Цифры не повторяются:
1. Первая цифра (сотни) не может быть 0, поэтому у нас есть 4 варианта: 2, 4, 6 или 8.
2. Вторая цифра (десятки) может быть любой из оставшихся 4 цифр (включая 0).
3. Третья цифра (единицы) может быть любой из оставшихся 3 цифр.
Итак, общее количество различных трёхзначных чисел будет:
\[
4 \text{ (выбор первой цифры)} \times 4 \text{ (выбор второй цифры)} \times 3 \text{ (выбор третьей цифры)} = 4 \times 4 \times 3 = 48
\]
*б) Цифры могут повторяться:
1. Первая цифра (сотни) снова не может быть 0, поэтому у нас есть 4 варианта: 2, 4, 6 или 8.
2. Вторая цифра (десятки) может быть любой из 5 цифр (включая 0).
3. Третья цифра (единицы) также может быть любой из 5 цифр.
Таким образом, общее количество различных трёхзначных чисел будет:
\[
4 \text{ (выбор первой цифры)} \times 5 \text{ (выбор второй цифры)} \times 5 \text{ (выбор третьей цифры)} = 4 \times 5 \times 5 = 100
\]
Итак, ответы:
а) 48 трёхзначных чисел, если цифры не повторяются.
б) 100 трёхзначных чисел, если цифры могут повторяться.
а) Цифры не повторяются:
1. Первая цифра (сотни) не может быть 0, так как число должно быть трёхзначным. Поэтому у нас есть 4 возможных варианта для первой цифры: 2, 4, 6 или 8.
2. После выбора первой цифры, у нас остаются 4 цифры, из которых мы можем выбрать вторую цифру (десятки). В этом случае в выбор входят все цифры, включая 0, кроме уже выбранной первой цифры.
3. После выбора второй цифры, у нас остаются 3 цифры для выбора третьей цифры (единицы). Мы можем выбрать любую из оставшихся цифр, так как они также не могут повторяться.
Теперь мы можем посчитать общее количество трёхзначных чисел:
Количество вариантов для первой цифры: 4
Количество вариантов для второй цифры: 4
Количество вариантов для третьей цифры: 3
Общее количество: 4 * 4 * 3 = 48.
б) Цифры могут повторяться:
1. Первая цифра (сотни) снова не может быть 0. У нас по-прежнему есть 4 возможных варианта: 2, 4, 6 или 8.
2. Вторая цифра (десятки) теперь может быть любой из 5 цифр, включая 0, так как повторение разрешено.
3. Третья цифра (единицы) также может быть любой из 5 цифр, включая 0 и уже выбранные цифры.
Теперь посчитаем общее количество трёхзначных чисел:
Количество вариантов для первой цифры: 4
Количество вариантов для второй цифры: 5
Количество вариантов для третьей цифры: 5
Общее количество: 4 * 5 * 5 = 100.
Таким образом, в первом случае (без повторений) можно составить 48 различных трёхзначных чисел, а во втором случае (с повторениями) — 100 различных трёхзначных чисел.
Математика
