ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 17 Петерсон — Подробные Ответы

а) \( |a — 4| = 1 \)

Решения:
1. \( a — 4 = 1 \) → \( a = 5 \)
2. \( a — 4 = -1 \) → \( a = 3 \)

Корни: \( a_1 = 3, a_2 = 5 \)

б) \( |b — 2| = 3 \)

Решения:
1. \( b — 2 = 3 \) → \( b = 5 \)
2. \( b — 2 = -3 \) → \( b = -1 \)

Корни: \( b_1 = -1, b_2 = 5 \)

в) \( |c + 1| = 2 \)

Решения:
1. \( c + 1 = 2 \) → \( c = 1 \)
2. \( c + 1 = -2 \) → \( c = -3 \)

Корни: \( c_1 = -3, c_2 = 1 \)

г) \( |d + 3| = 4 \)

Решения:
1. \( d + 3 = 4 \) → \( d = 1 \)
2. \( d + 3 = -4 \) → \( d = -7 \)

Корни: \( d_1 = -7, d_2 = 1 \)

Теперь отметим корни на координатной прямой:

— Для \( a \): точки 3 и 5
— Для \( b \): точки -1 и 5
— Для \( c \): точки -3 и 1
— Для \( d \): точки -7 и 1

Теперь найдем координаты середины отрезка, соединяющего отмеченные точки:

1. Для \( a \): середина отрезка между 3 и 5:
\[
M_a = \frac{3 + 5}{2} = 4
\]

2. Для \( b \): середина отрезка между -1 и 5:
\[
M_b = \frac{-1 + 5}{2} = 2
\]

3. Для \( c \): середина отрезка между -3 и 1:
\[
M_c = \frac{-3 + 1}{2} = -1
\]

4. Для \( d \): середина отрезка между -7 и 1:
\[
M_d = \frac{-7 + 1}{2} = -3
\]

Что мы замечаем?

Середины отрезков находятся на координатной прямой между корнями, и в каждом случае они представляют собой значения, которые находятся на равном расстоянии от двух крайних точек (корней). Это показывает, что для каждого уравнения абсолютной величины, корни симметричны относительно своих средних значений.

а) Уравнение |a — 4| = 1

Для этого уравнения мы можем записать два случая:

1. a — 4 = 1
Решаем это уравнение:
a = 1 + 4
a = 5

2. a — 4 = -1
Решаем это уравнение:
a = -1 + 4
a = 3

Корни уравнения: a1 = 3 и a2 = 5.

б) Уравнение |b — 2| = 3

Здесь также рассматриваем два случая:

1. b — 2 = 3
Решаем:
b = 3 + 2
b = 5

2. b — 2 = -3
Решаем:
b = -3 + 2
b = -1

Корни уравнения: b1 = -1 и b2 = 5.

в) Уравнение |c + 1| = 2

Рассмотрим два случая:

1. c + 1 = 2
Решаем:
c = 2 — 1
c = 1

2. c + 1 = -2
Решаем:
c = -2 — 1
c = -3

Корни уравнения: c1 = -3 и c2 = 1.

г) Уравнение |d + 3| = 4

Опять рассматриваем два случая:

1. d + 3 = 4
Решаем:
d = 4 — 3
d = 1

2. d + 3 = -4
Решаем:
d = -4 — 3
d = -7

Корни уравнения: d1 = -7 и d2 = 1.

Теперь отметим корни на координатной прямой:

— Для a: точки 3 и 5.
— Для b: точки -1 и 5.
— Для c: точки -3 и 1.
— Для d: точки -7 и 1.

Теперь найдем координаты середины отрезка, соединяющего отмеченные точки.

Для a: середина отрезка между точками 3 и 5 вычисляется как:
(3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4.

Для b: середина отрезка между точками -1 и 5 вычисляется как:
(-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.

Для c: середина отрезка между точками -3 и 1 вычисляется как:
(-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1.

Для d: середина отрезка между точками -7 и 1 вычисляется как:
(-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь мы имеем следующие середины отрезков:
— Для a: (4)
— Для b: (2)
— Для c: (-1)
— Для d: (-3)

Что мы замечаем? Все найденные середины находятся между корнями каждого уравнения. Середины представляют собой средние значения между двумя корнями, что иллюстрирует симметрию относительно оси, проходящей через эти корни.