Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 17 Петерсон — Подробные Ответы
а) \( |a — 4| = 1 \)
Решения:
1. \( a — 4 = 1 \) → \( a = 5 \)
2. \( a — 4 = -1 \) → \( a = 3 \)
Корни: \( a_1 = 3, a_2 = 5 \)
б) \( |b — 2| = 3 \)
Решения:
1. \( b — 2 = 3 \) → \( b = 5 \)
2. \( b — 2 = -3 \) → \( b = -1 \)
Корни: \( b_1 = -1, b_2 = 5 \)
в) \( |c + 1| = 2 \)
Решения:
1. \( c + 1 = 2 \) → \( c = 1 \)
2. \( c + 1 = -2 \) → \( c = -3 \)
Корни: \( c_1 = -3, c_2 = 1 \)
г) \( |d + 3| = 4 \)
Решения:
1. \( d + 3 = 4 \) → \( d = 1 \)
2. \( d + 3 = -4 \) → \( d = -7 \)
Корни: \( d_1 = -7, d_2 = 1 \)
Теперь отметим корни на координатной прямой:
— Для \( a \): точки 3 и 5
— Для \( b \): точки -1 и 5
— Для \( c \): точки -3 и 1
— Для \( d \): точки -7 и 1
Теперь найдем координаты середины отрезка, соединяющего отмеченные точки:
1. Для \( a \): середина отрезка между 3 и 5:
\[
M_a = \frac{3 + 5}{2} = 4
\]
2. Для \( b \): середина отрезка между -1 и 5:
\[
M_b = \frac{-1 + 5}{2} = 2
\]
3. Для \( c \): середина отрезка между -3 и 1:
\[
M_c = \frac{-3 + 1}{2} = -1
\]
4. Для \( d \): середина отрезка между -7 и 1:
\[
M_d = \frac{-7 + 1}{2} = -3
\]
Что мы замечаем?
Середины отрезков находятся на координатной прямой между корнями, и в каждом случае они представляют собой значения, которые находятся на равном расстоянии от двух крайних точек (корней). Это показывает, что для каждого уравнения абсолютной величины, корни симметричны относительно своих средних значений.
а) Уравнение |a — 4| = 1
Для этого уравнения мы можем записать два случая:
1. a — 4 = 1
Решаем это уравнение:
a = 1 + 4
a = 5
2. a — 4 = -1
Решаем это уравнение:
a = -1 + 4
a = 3
Корни уравнения: a1 = 3 и a2 = 5.
б) Уравнение |b — 2| = 3
Здесь также рассматриваем два случая:
1. b — 2 = 3
Решаем:
b = 3 + 2
b = 5
2. b — 2 = -3
Решаем:
b = -3 + 2
b = -1
Корни уравнения: b1 = -1 и b2 = 5.
в) Уравнение |c + 1| = 2
Рассмотрим два случая:
1. c + 1 = 2
Решаем:
c = 2 — 1
c = 1
2. c + 1 = -2
Решаем:
c = -2 — 1
c = -3
Корни уравнения: c1 = -3 и c2 = 1.
г) Уравнение |d + 3| = 4
Опять рассматриваем два случая:
1. d + 3 = 4
Решаем:
d = 4 — 3
d = 1
2. d + 3 = -4
Решаем:
d = -4 — 3
d = -7
Корни уравнения: d1 = -7 и d2 = 1.
Теперь отметим корни на координатной прямой:
— Для a: точки 3 и 5.
— Для b: точки -1 и 5.
— Для c: точки -3 и 1.
— Для d: точки -7 и 1.
Теперь найдем координаты середины отрезка, соединяющего отмеченные точки.
Для a: середина отрезка между точками 3 и 5 вычисляется как:
(3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4.
Для b: середина отрезка между точками -1 и 5 вычисляется как:
(-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.
Для c: середина отрезка между точками -3 и 1 вычисляется как:
(-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1.
Для d: середина отрезка между точками -7 и 1 вычисляется как:
(-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3.
Теперь мы имеем следующие середины отрезков:
— Для a: (4)
— Для b: (2)
— Для c: (-1)
— Для d: (-3)
Что мы замечаем? Все найденные середины находятся между корнями каждого уравнения. Середины представляют собой средние значения между двумя корнями, что иллюстрирует симметрию относительно оси, проходящей через эти корни.
Математика
