Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 186 Петерсон — Подробные Ответы
а) Для высказывания «для всех a из Q: |a| ≠ 0». Это высказывание ложно. Существуют такие значения a, для которых |a| = 0. Например, если a = 0, то |0| = 0. Таким образом, это утверждение не выполняется для всех рациональных чисел. Отрицание этого высказывания будет звучать так: «существует a из Q: |a| = 0».
б) Высказывание «для всех a из Q: |a| = |-a|». Это высказывание истинно. По определению модуля, модуль числа равен модулю его отрицания. То есть, независимо от того, какое рациональное число мы возьмем, его модуль всегда будет равен модулю его отрицательного значения. Например, если a = 3, то |3| = 3 и |-3| = 3, следовательно, |3| = |-3|.
в) Рассмотрим высказывание «для всех a, b из Q: |a+b| = |a| + |b|». Это высказывание ложно. Оно выполняется только в случае, если a и b имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные). Если же a и b имеют разные знаки, то сумма их модулей может быть больше или меньше модуля их суммы. Например, если a = 1 и b = -1, то |1 + (-1)| = |0| = 0, а |1| + |-1| = 1 + 1 = 2. Таким образом, |a+b| ≠ |a| + |b|. Отрицание этого высказывания будет звучать так: «существуют a, b из Q: |a+b| ≠ |a| + |b|».
г) Теперь рассмотрим высказывание «для всех a, b из Q: |a+b| > |a-b|». Это высказывание также ложно. Например, если взять a = 1 и b = 1, то мы получим |1 + 1| = |2| = 2 и |1 — 1| = |0| = 0. В этом случае не выполняется неравенство |a+b| > |a-b|, так как 2 не больше 0. Отрицание этого высказывания будет звучать так: «существуют a, b из Q: |a+b| ≤ |a-b|».
а) -1 + 2/9
Сначала преобразуем 2/9 в десятичную дробь. 2/9 = 0,222… (периодическая дробь). Теперь подставим это значение:
-1 + 0,222… = -0,777…
б) -1,6 + 4
Здесь просто складываем числа:
-1,6 + 4 = 4 — 1,6 = 2,4
в) -0,9 — 1/2
Сначала преобразуем 1/2 в десятичную дробь. 1/2 = 0,5. Теперь подставим это значение:
-0,9 — 0,5 = -1,4
г) 0,8 — (-0,8)
Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного:
0,8 — (-0,8) = 0,8 + 0,8 = 1,6
д) 3/7 • 1,4
Сначала преобразуем 1,4 в дробь: 1,4 = 14/10 = 7/5. Теперь умножим:
3/7 • 7/5 = (3 * 7) / (7 * 5) = 3/5. Теперь преобразуем в десятичную дробь: 3/5 = 0,6.
е) -2,8 • (-0,25)
Здесь умножаем два отрицательных числа, результат будет положительным:
-2,8 • (-0,25) = 2,8 • 0,25. Умножим:
2,8 • 0,25 = 0,7.
ж) 0,3 : (-1/3)
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
0,3 : (-1/3) = 0,3 • (-3) = -0,9.
з) (-2 : 5) : (-0,4)
Сначала вычислим -2 : 5:
-2 : 5 = -0,4. Теперь делим -0,4 на -0,4:
(-0,4) : (-0,4) = 1.
