Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 186 Петерсон — Подробные Ответы
а) Для высказывания «для всех a из Q: |a| ≠ 0». Это высказывание ложно. Существуют такие значения a, для которых |a| = 0. Например, если a = 0, то |0| = 0. Таким образом, это утверждение не выполняется для всех рациональных чисел. Отрицание этого высказывания будет звучать так: «существует a из Q: |a| = 0».
б) Высказывание «для всех a из Q: |a| = |-a|». Это высказывание истинно. По определению модуля, модуль числа равен модулю его отрицания. То есть, независимо от того, какое рациональное число мы возьмем, его модуль всегда будет равен модулю его отрицательного значения. Например, если a = 3, то |3| = 3 и |-3| = 3, следовательно, |3| = |-3|.
в) Рассмотрим высказывание «для всех a, b из Q: |a+b| = |a| + |b|». Это высказывание ложно. Оно выполняется только в случае, если a и b имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные). Если же a и b имеют разные знаки, то сумма их модулей может быть больше или меньше модуля их суммы. Например, если a = 1 и b = -1, то |1 + (-1)| = |0| = 0, а |1| + |-1| = 1 + 1 = 2. Таким образом, |a+b| ≠ |a| + |b|. Отрицание этого высказывания будет звучать так: «существуют a, b из Q: |a+b| ≠ |a| + |b|».
г) Теперь рассмотрим высказывание «для всех a, b из Q: |a+b| > |a-b|». Это высказывание также ложно. Например, если взять a = 1 и b = 1, то мы получим |1 + 1| = |2| = 2 и |1 — 1| = |0| = 0. В этом случае не выполняется неравенство |a+b| > |a-b|, так как 2 не больше 0. Отрицание этого высказывания будет звучать так: «существуют a, b из Q: |a+b| ≤ |a-b|».
а) -1 + 2/9
Сначала преобразуем 2/9 в десятичную дробь. 2/9 = 0,222… (периодическая дробь). Теперь подставим это значение:
-1 + 0,222… = -0,777…
б) -1,6 + 4
Здесь просто складываем числа:
-1,6 + 4 = 4 — 1,6 = 2,4
в) -0,9 — 1/2
Сначала преобразуем 1/2 в десятичную дробь. 1/2 = 0,5. Теперь подставим это значение:
-0,9 — 0,5 = -1,4
г) 0,8 — (-0,8)
Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного:
0,8 — (-0,8) = 0,8 + 0,8 = 1,6
д) 3/7 • 1,4
Сначала преобразуем 1,4 в дробь: 1,4 = 14/10 = 7/5. Теперь умножим:
3/7 • 7/5 = (3 * 7) / (7 * 5) = 3/5. Теперь преобразуем в десятичную дробь: 3/5 = 0,6.
е) -2,8 • (-0,25)
Здесь умножаем два отрицательных числа, результат будет положительным:
-2,8 • (-0,25) = 2,8 • 0,25. Умножим:
2,8 • 0,25 = 0,7.
ж) 0,3 : (-1/3)
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
0,3 : (-1/3) = 0,3 • (-3) = -0,9.
з) (-2 : 5) : (-0,4)
Сначала вычислим -2 : 5:
-2 : 5 = -0,4. Теперь делим -0,4 на -0,4:
(-0,4) : (-0,4) = 1.
Математика
