Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 190 Петерсон — Подробные Ответы
а) Обозначим два числа как \( x \) (большее) и \( y \) (меньшее). У нас есть два уравнения:
1. \( x + y = 130 \)
2. \( x = 3y + 2 \)
Теперь подставим второе уравнение в первое:
\( (3y + 2) + y = 130 \)
Соберем подобные:
\( 4y + 2 = 130 \)
Вычтем 2 из обеих сторон:
\( 4y = 128 \)
Разделим на 4:
\( y = 32 \)
Теперь найдем \( x \):
\( x = 3y + 2 = 3(32) + 2 = 96 + 2 = 98 \)
Теперь находим разность:
\( x — y = 98 — 32 = 66 \)
Ответ: разность этих чисел равна 66.
б) Обозначим два числа как \( a \) (большее) и \( b \) (меньшее). У нас есть два уравнения:
1. \( a — b = 75 \)
2. \( a = 7b + 3 \)
Теперь подставим второе уравнение в первое:
\( (7b + 3) — b = 75 \)
Соберем подобные:
\( 6b + 3 = 75 \)
Вычтем 3 из обеих сторон:
\( 6b = 72 \)
Разделим на 6:
\( b = 12 \)
Теперь найдем \( a \):
\( a = 7b + 3 = 7(12) + 3 = 84 + 3 = 87 \)
Теперь находим сумму:
\( a + b = 87 + 12 = 99 \)
Ответ: сумма этих чисел равна 99.
а)
1. Обозначим два числа как x (большее) и y (меньшее). Из условия задачи мы знаем, что сумма этих чисел равна 130. Это можно записать в виде уравнения:
x + y = 130.
2. Также известно, что при делении большего числа на меньшее в частном получается 3 и в остатке 2. Это можно записать как:
x = 3y + 2.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) x + y = 130
2) x = 3y + 2
Теперь подставим второе уравнение во первое. Мы заменим x в первом уравнении на выражение из второго уравнения:
(3y + 2) + y = 130.
Теперь соберем подобные слагаемые:
3y + y + 2 = 130,
4y + 2 = 130.
Теперь вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
4y = 130 — 2,
4y = 128.
Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти y:
y = 128 / 4,
y = 32.
Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти значение x. Подставим y в одно из уравнений, например, во второе:
x = 3y + 2,
x = 3(32) + 2,
x = 96 + 2,
x = 98.
Теперь у нас есть оба числа: x = 98 и y = 32. Чтобы найти разность этих чисел, вычтем y из x:
x — y = 98 — 32 = 66.
Таким образом, разность этих чисел равна 66.
б)
1. Обозначим два числа как a (большее) и b (меньшее). Из условия задачи мы знаем, что разность этих чисел равна 75. Это можно записать в виде уравнения:
a — b = 75.
2. Также известно, что при делении большего числа на меньшее в частном получается 7 и в остатке 3. Это можно записать как:
a = 7b + 3.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) a — b = 75
2) a = 7b + 3
Подставим второе уравнение в первое. Мы заменим a в первом уравнении на выражение из второго уравнения:
(7b + 3) — b = 75.
Теперь соберем подобные слагаемые:
7b — b + 3 = 75,
6b + 3 = 75.
Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
6b = 75 — 3,
6b = 72.
Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти b:
b = 72 / 6,
b = 12.
Теперь, когда мы знаем значение b, можем найти значение a. Подставим b в одно из уравнений, например, во второе:
a = 7b + 3,
a = 7(12) + 3,
a = 84 + 3,
a = 87.
Теперь у нас есть оба числа: a = 87 и b = 12. Чтобы найти сумму этих чисел, сложим a и b:
a + b = 87 + 12 = 99.
Таким образом, сумма этих чисел равна 99.
