Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 191 Петерсон — Подробные Ответы
Давайте последовательно решим каждое из выражений, подставив значения \( a = -1,5 \) и \( b = -\frac{1}{2} \).
а) Разность числа \( a \) и квадрата числа \( b \):
\[
a — b^2 = -1,5 — \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = -1,5 — \frac{1}{4} = -1,5 — 0,25 = -1,75
\]
б) Разность квадратов чисел \( a \) и \( b \):
\[
a^2 — b^2 = (-1,5)^2 — \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 2,25 — \frac{1}{4} = 2,25 — 0,25 = 2
\]
в) Квадрат разности чисел \( a \) и \( b \):
\[
(a — b)^2 = (-1,5 + \frac{1}{2})^2 = (-1,5 + 0,5)^2 = (-1)^2 = 1
\]
г) Частное квадрата числа \( a \) и куба числа \( b \):
\[
\frac{a^2}{b^3} = \frac{(-1,5)^2}{\left(-\frac{1}{2}\right)^3} = \frac{2,25}{-\frac{1}{8}} = 2,25 \cdot (-8) = -18
\]
д) Число, обратное сумме квадратов чисел \( a \) и \( b \):
\[
\frac{1}{a^2 + b^2} = \frac{1}{(-1,5)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{1}{2,25 + \frac{1}{4}} = \frac{1}{2,25 + 0,25} = \frac{1}{2,5} = \frac{2}{5}
\]
е) Число, противоположное квадрату суммы чисел \( a \) и \( b \):
\[
-(a + b)^2 = -((-1,5) + (-\frac{1}{2}))^2 = -(-1,5 — 0,5)^2 = -(-2)^2 = -4
\]
1. Разность числа a и квадрата числа b:
Мы знаем, что a = -1,5 и b = -1/2. Сначала найдем квадрат числа b:
b^2 = (-1/2)^2 = 1/4.
Теперь подставим значения в выражение:
a — b^2 = -1,5 — 1/4.
Чтобы вычесть дробь из целого числа, приведем -1,5 к общему знаменателю с 1/4:
-1,5 = -1,5 * 4/4 = -6/4.
Теперь вычтем:
-6/4 — 1/4 = -7/4.
Значение равно -1,75.
2. Разность квадратов чисел a и b:
Сначала найдем квадраты чисел a и b:
a^2 = (-1,5)^2 = 2,25,
b^2 = (-1/2)^2 = 1/4.
Теперь подставим значения в выражение:
a^2 — b^2 = 2,25 — 1/4.
Приведем 2,25 к общему знаменателю с 1/4:
2,25 = 2,25 * 4/4 = 9/4.
Теперь вычтем:
9/4 — 1/4 = 8/4 = 2.
Значение равно 2.
3. Квадрат разности чисел a и b:
Сначала найдем разность a и b:
a — b = -1,5 — (-1/2) = -1,5 + 0,5 = -1.
Теперь найдем квадрат этой разности:
(a — b)^2 = (-1)^2 = 1.
Значение равно 1.
4. Частное квадрата числа a и куба числа b:
Сначала найдем квадрат числа a и куб числа b:
a^2 = (-1,5)^2 = 2,25,
b^3 = (-1/2)^3 = -1/8.
Теперь подставим значения в выражение:
a^2 / b^3 = 2,25 / (-1/8).
Это можно записать как:
2,25 * (-8) = -18.
Значение равно -18.
5. Число, обратное сумме квадратов чисел a и b:
Сначала найдем сумму квадратов чисел a и b:
a^2 + b^2 = (-1,5)^2 + (-1/2)^2 = 2,25 + 1/4.
Приведем 2,25 к общему знаменателю с 1/4:
2,25 = 9/4.
Теперь сложим:
9/4 + 1/4 = 10/4 = 5/2.
Теперь найдем обратное значение этой суммы:
1 / (a^2 + b^2) = 1 / (5/2) = 2/5.
Значение равно 2/5.
6. Число, противоположное квадрату суммы чисел a и b:
Сначала найдем сумму чисел a и b:
a + b = -1,5 + (-1/2) = -1,5 — 0,5 = -2.
Теперь найдем квадрат этой суммы:
(a + b)^2 = (-2)^2 = 4.
Теперь найдем противоположное значение этого квадрата:
-((a + b)^2) = -4.
Значение равно -4.
Математика
