Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 195 Петерсон — Подробные Ответы
а) Обозначим площадь поля как \( S \) (в гектарах). Если тракторист должен был вспахать поле за 5 дней, то он планировал обрабатывать \( \frac{S}{5} \) гектаров в день. Но он обрабатывал на 2 га больше, то есть \( \frac{S}{5} + 2 \) гектаров в день.
Тракторист закончил работу на день раньше, то есть за 4 дня. Таким образом, за 4 дня он обработал всю площадь поля:
\[
4 \left( \frac{S}{5} + 2 \right) = S
\]
Раскроем скобки:
\[
\frac{4S}{5} + 8 = S
\]
Теперь перенесем \( \frac{4S}{5} \) в правую часть:
\[
8 = S — \frac{4S}{5}
\]
Соберем подобные:
\[
8 = \frac{S}{5}
\]
Умножим обе стороны на 5:
\[
S = 40
\]
Таким образом, площадь поля равна 40 гектаров.
б) Пешеход прошёл 30% всего пути за 40 минут. Обозначим весь путь как \( D \) (в километрах). Тогда 30% от всего пути составляет \( 0.3D \).
Если он прошёл \( 0.3D \) за 40 минут, то его скорость можно найти следующим образом. Прежде всего, переведем 40 минут в часы:
\[
40 \text{ минут} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \text{ часа}
\]
Теперь найдем скорость:
\[
v = \frac{0.3D}{\frac{2}{3}} = 0.3D \cdot \frac{3}{2} = 0.45D
\]
Через час ему осталось пройти 3 км. Значит, за час он прошёл \( D — 0.3D — 3 = 0.7D — 3 \) километров.
Так как скорость была постоянной, то скорость можно выразить как:
\[
v = 0.7D — 3
\]
Теперь у нас есть два выражения для скорости \( v \):
1. \( v = 0.45D \)
2. \( v = 0.7D — 3 \)
Приравняем их:
\[
0.45D = 0.7D — 3
\]
Переносим все \( D \) в одну сторону:
\[
3 = 0.7D — 0.45D
\]
\[
3 = 0.25D
\]
Теперь найдем \( D \):
\[
D = \frac{3}{0.25} = 12
\]
Теперь подставим значение \( D \) в одно из выражений для скорости:
\[
v = 0.45D = 0.45 \cdot 12 = 5.4 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, скорость пешехода составила 5.4 км/ч.
В первой задаче обозначим площадь поля как S (в гектарах). Тракторист должен был вспахать поле за 5 дней. Это означает, что он планировал обрабатывать S/5 гектаров в день. Однако он обрабатывал на 2 гектара больше, то есть S/5 + 2 гектаров в день.
Тракторист закончил работу на день раньше, то есть за 4 дня. Это значит, что за 4 дня он обработал всю площадь поля. Мы можем записать это уравнение:
4 * (S/5 + 2) = S.
Теперь раскроем скобки:
4 * (S/5) + 4 * 2 = S.
Это можно записать как:
(4S)/5 + 8 = S.
Теперь перенесем (4S)/5 в правую часть уравнения:
8 = S — (4S)/5.
Соберем подобные:
8 = S — (4S)/5.
Это можно записать как:
8 = (5S — 4S)/5.
Упрощаем уравнение:
8 = S/5.
Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от деления:
S = 40.
Таким образом, площадь поля равна 40 гектарам.
Теперь перейдем ко второй задаче. Пешеход прошел 30% всего пути за 40 минут. Обозначим весь путь как D (в километрах). Тогда 30% от всего пути составляет 0.3D.
Если он прошел 0.3D за 40 минут, то его скорость можно найти следующим образом. Сначала переведем 40 минут в часы. Для этого делим 40 минут на 60:
40 минут = 40/60 = 2/3 часа.
Теперь найдем скорость пешехода. Скорость определяется как пройденное расстояние, деленное на время. Таким образом, скорость будет равна:
v = (0.3D) / (2/3).
Чтобы разделить на дробь, можно умножить на её обратное значение:
v = 0.3D * (3/2) = 0.45D.
Теперь у нас есть выражение для скорости в зависимости от D.
Через час после того, как он прошел 30% пути, ему осталось пройти всего 3 километра. Это означает, что через час после первых 40 минут ему осталось пройти D — 0.3D — 3 километров. Упрощая это выражение, получаем:
Осталось пройти = D — 0.3D — 3 = 0.7D — 3 километров.
Поскольку скорость была постоянной, мы можем записать следующее уравнение для скорости:
v = 0.7D — 3.
Теперь у нас есть два выражения для скорости v:
1. v = 0.45D
2. v = 0.7D — 3
Приравняем эти два выражения:
0.45D = 0.7D — 3.
Теперь перенесем все D в одну сторону уравнения:
3 = 0.7D — 0.45D.
Упрощаем:
3 = 0.25D.
Теперь найдем D, разделив обе стороны на 0.25:
D = 3 / 0.25 = 12 километров.
Теперь подставим значение D в одно из выражений для скорости, например, в v = 0.45D:
v = 0.45 * 12 = 5.4 километра в час.
Таким образом, скорость пешехода составила 5.4 километра в час.
Математика
