Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 212 Петерсон — Подробные Ответы
a) Линейные функции y = 1/3x, y = x и y = 3x:
| x | y = 1/3x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 3 | 1 |
| -3 | -1 |
| x | y = x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| -1 | -1 |
| x | y = 3x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| -1 | -3 |
Чем больше коэффициент при x, тем больше угол наклона прямой относительно оси x.
б) Линейные функции y = 2x, y = 2x + 3 и y = 2x — 1:
| x | y = 2x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| -1 | -2 |
| x | y = 2x + 3 |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 5 |
| -1 | 1 |
| x | y = 2x — 1 |
|---|---|
| 0 | -1 |
| 1 | 1 |
| -1 | -3 |
Если коэффициенты при x равны, то прямые параллельны.
Рассмотрим три линейные функции y = 1/3x, y = x и y = 3x. Они имеют различный коэффициент при x, который определяет угол наклона прямой относительно оси x. Чем больше коэффициент, тем круче наклон прямой. Все три функции проходят через начало координат, так как свободный член равен нулю.
Для функции y = 1/3x значения y изменяются медленно по сравнению с изменениями x, так как коэффициент при x равен одной трети. Для функции y = x коэффициент равен единице, что означает, что угол наклона прямой составляет 45 градусов. Функция y = 3x имеет самый большой коэффициент, что делает ее наклон более крутым.
| x | y = 1/3x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 3 | 1 |
| -3 | -1 |
| x | y = x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| -1 | -1 |
| x | y = 3x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| -1 | -3 |
Чем больше коэффициент при x, тем больше угол наклона прямой относительно оси x. Это видно из значений y, которые изменяются быстрее при увеличении коэффициента.
Теперь рассмотрим три другие линейные функции y = 2x, y = 2x + 3 и y = 2x — 1. Эти функции имеют одинаковый коэффициент при x, равный двум, что делает их параллельными. Различие между ними заключается в свободном члене, который определяет, на каком расстоянии прямая смещена относительно начала координат.
Функция y = 2x проходит через начало координат. Функция y = 2x + 3 смещена вверх на три единицы, а функция y = 2x — 1 смещена вниз на одну единицу.
| x | y = 2x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| -1 | -2 |
| x | y = 2x + 3 |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 5 |
| -1 | 1 |
| x | y = 2x — 1 |
|---|---|
| 0 | -1 |
| 1 | 1 |
| -1 | -3 |
Параллельность этих прямых обусловлена одинаковым коэффициентом при x. Смещение вверх или вниз определяется свободным членом.
