Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 222 Петерсон — Подробные Ответы
Обозначим длину пути как \( S \) (в км), а скорость пешехода как \( v \) (в км/ч).
Согласно условию, если пешеход движется с первоначальной скоростью \( v \), он проходит путь за 3 часа 50 минут. Переведем время в часы:
\[ 3 \text{ ч } 50 \text{ мин } = 3 + \frac{50}{60} = \frac{230}{60} = \frac{23}{6} \text{ ч}. \]
Запишем уравнение для первого случая:
\[ S = v \cdot \frac{23}{6}. \]
Во втором случае, когда скорость увеличивается на 1 км/ч, пешеход проходит тот же путь за 3 часа. Запишем уравнение для второго случая:
\[ S = (v + 1) \cdot 3. \]
Теперь у нас есть два уравнения:
1. \( S = v \cdot \frac{23}{6} \)
2. \( S = (v + 1) \cdot 3 \)
Приравняем их:
\[ v \cdot \frac{23}{6} = (v + 1) \cdot 3. \]
Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:
\[ 23v = 18(v + 1). \]
Раскроем скобки:
\[ 23v = 18v + 18. \]
Теперь перенесем \( 18v \) на левую сторону:
\[ 23v — 18v = 18, \]
\[ 5v = 18. \]
Теперь найдем \( v \):
\[ v = \frac{18}{5} = 3.6 \text{ км/ч}. \]
Теперь подставим \( v \) в одно из уравнений, чтобы найти \( S \). Используем первое уравнение:
\[ S = v \cdot \frac{23}{6} = 3.6 \cdot \frac{23}{6}. \]
Вычислим:
\[ S = 3.6 \cdot \frac{23}{6} = \frac{3.6 \cdot 23}{6} = \frac{82.8}{6} = 13.8 \text{ км}. \]
Таким образом, длина пути равна 13.8 км.
Обозначим длину пути как S (в км), а скорость пешехода как v (в км/ч).
Согласно условию, если пешеход движется с первоначальной скоростью v, он проходит путь за 3 часа 50 минут. Переведем время в часы:
3 часа 50 минут = 3 + 50/60 = 3 + 5/6 = 18/6 + 5/6 = 23/6 часов.
Запишем уравнение для первого случая:
S = v * (23/6).
Во втором случае, когда скорость увеличивается на 1 км/ч, пешеход проходит тот же путь за 3 часа. Запишем уравнение для второго случая:
S = (v + 1) * 3.
Теперь у нас есть два уравнения:
1. S = v * (23/6)
2. S = (v + 1) * 3
Приравняем их:
v * (23/6) = (v + 1) * 3.
Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:
23v = 18(v + 1).
Раскроем скобки:
23v = 18v + 18.
Теперь перенесем 18v на левую сторону:
23v — 18v = 18,
5v = 18.
Теперь найдем v:
v = 18/5 = 3.6 км/ч.
Теперь подставим значение v в одно из уравнений, чтобы найти S. Используем первое уравнение:
S = v * (23/6) = (18/5) * (23/6).
Выполним умножение:
S = (18 * 23) / (5 * 6) = 414 / 30.
Сократим дробь:
414 / 30 = 69 / 5 = 13.8 км.
Таким образом, длина пути равна 13.8 км.
Математика
