Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 223 Петерсон — Подробные Ответы
Обозначим первоначальную скорость катера как \( v \) (км/ч), а расстояние между пристанями как \( S \) (км).
По расписанию катер должен был проплыть расстояние \( S \) за 2 часа 30 минут, что равно 2,5 часа. Таким образом, можно записать уравнение:
\[
S = v \cdot 2.5
\]
Через час после отправления катер проплыл расстояние:
\[
S_1 = v \cdot 1
\]
После этого он снизил скорость на 10 км/ч, и его новая скорость составила \( v — 10 \) км/ч. Время, которое ему потребовалось, чтобы добраться до пункта назначения после снижения скорости, можно выразить как:
\[
S_2 = S — S_1 = S — v
\]
На оставшуюся часть пути катер потратил время:
\[
t_2 = \frac{S_2}{v — 10} = \frac{S — v}{v — 10}
\]
По условию задачи катер опоздал на полчаса, поэтому общее время в пути составило 3 часа (2,5 часа по расписанию плюс 0,5 часа опоздания):
\[
1 + t_2 = 3
\]
Подставим \( t_2 \):
\[
1 + \frac{S — v}{v — 10} = 3
\]
Упростим уравнение:
\[
\frac{S — v}{v — 10} = 2
\]
Теперь подставим выражение для \( S \):
\[
\frac{(v \cdot 2.5) — v}{v — 10} = 2
\]
Упростим:
\[
\frac{1.5v}{v — 10} = 2
\]
Теперь перемножим:
\[
1.5v = 2(v — 10)
\]
Раскроем скобки:
\[
1.5v = 2v — 20
\]
Переносим все члены в одну сторону:
\[
20 = 2v — 1.5v
\]
\[
20 = 0.5v
\]
Теперь решим для \( v \):
\[
v = \frac{20}{0.5} = 40 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, первоначальная скорость катера составила 40 км/ч.
Обозначим первоначальную скорость катера как v (км/ч), а расстояние между пристанями как S (км).
По расписанию катер должен был проплыть расстояние S за 2 часа 30 минут, что равно 2,5 часа. Таким образом, можно записать уравнение:
S = v * 2.5
Через час после отправления катер проплыл расстояние:
S1 = v * 1
После этого он снизил скорость на 10 км/ч, и его новая скорость составила v — 10 км/ч. Время, которое ему потребовалось, чтобы добраться до пункта назначения после снижения скорости, можно выразить как:
S2 = S — S1 = S — v
На оставшуюся часть пути катер потратил время:
t2 = S2 / (v — 10) = (S — v) / (v — 10)
По условию задачи катер опоздал на полчаса, поэтому общее время в пути составило 3 часа (2,5 часа по расписанию плюс 0,5 часа опоздания):
1 + t2 = 3
Подставим t2 в уравнение:
1 + (S — v) / (v — 10) = 3
Упростим уравнение:
(S — v) / (v — 10) = 2
Теперь подставим выражение для S:
(v * 2.5 — v) / (v — 10) = 2
Упростим числитель:
(2.5v — v) / (v — 10) = 2
1.5v / (v — 10) = 2
Теперь умножим обе стороны на (v — 10):
1.5v = 2(v — 10)
Раскроем скобки:
1.5v = 2v — 20
Теперь перенесем все члены с v в одну сторону:
20 = 2v — 1.5v
20 = 0.5v
Теперь разделим обе стороны на 0.5:
v = 40
Таким образом, первоначальная скорость катера составила 40 км/ч.
Математика
