Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 230 Петерсон — Подробные Ответы
1) Рассмотрим неравенство 0 < m / 13 — n / 8 < 0,01. Оно эквивалентно двойному неравенству 0 < 8m — 13n < 1,04. Поскольку 8m — 13n должно быть целым числом, единственным подходящим значением является 1. Тогда имеем уравнение 8m — 13n = 1, из которого следует, что m = (1 + 13n) / 8. Подбираем такое значение n, при котором числитель 1 + 13n делится нацело на 8. При n = 3 получается 1 + 13 * 3 = 40, а 40 делится на 8. Тогда m = 5. Таким образом, при n = 3 и m = 5 неравенство выполняется.
2) Рассмотрим случай, когда неравенство принимает вид 0 < m / 13 — n / 8 < 0,005. Это эквивалентно двойному неравенству 0 < 8m — 13n < 0,52. В данном промежутке нет целых чисел, поэтому не существует таких натуральных значений m и n, которые удовлетворяли бы данному неравенству.
Ответ: при m = 5 и n = 3 неравенство выполняется для первого случая. Для второго случая подходящих значений не существует.
Рассмотрим задачу более подробно.
1) Исследуем первое неравенство: 0 < m / 13 — n / 8 < 0,01. Для удобства преобразуем его. Умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, то есть на 104. Получим эквивалентное неравенство: 0 < 8m — 13n < 1,04. Здесь важно отметить, что выражение 8m — 13n должно быть целым числом, поскольку m и n — натуральные числа. Единственным целым числом, которое удовлетворяет данному двойному неравенству, является 1. Следовательно, уравнение принимает вид: 8m — 13n = 1.
Решим это уравнение относительно m: m = (1 + 13n) / 8. Теперь необходимо подобрать такое значение n, чтобы числитель выражения (1 + 13n) делился нацело на 8. Проверим различные значения n:
— При n = 3 числитель равен 1 + 13 * 3 = 40. Число 40 делится нацело на 8, поэтому m = 40 / 8 = 5.
Таким образом, при n = 3 и m = 5 выполняется начальное неравенство: 0 < m / 13 — n / 8 < 0,01.
2) Рассмотрим второе неравенство: 0 < m / 13 — n / 8 < 0,005. Аналогично первому случаю, преобразуем его. Умножим обе части на 104, чтобы избавиться от дробей: 0 < 8m — 13n < 0,52. Здесь также выражение 8m — 13n должно быть целым числом. Однако в данном промежутке между 0 и 0,52 нет целых чисел. Это означает, что не существует таких натуральных значений m и n, которые удовлетворяли бы данному неравенству.
Вывод: для первого случая при m = 5 и n = 3 неравенство выполняется. Для второго случая подходящих натуральных значений m и n не существует.
Математика
