Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 247 Петерсон — Подробные Ответы
а) \(x^2 = y^2 \Rightarrow x = y\);
— Перевод: Если квадраты \(x\) и \(y\) равны, то \(x\) равен \(y\).
— Ложное высказывание. Пример: \(x = 1\) и \(y = -1\) дают \(1^2 = (-1)^2\), но \(1 \neq -1\).
— Отрицание: \(x^2 = y^2 \land x \neq y\).
б) \(m^2 = n^2 \Rightarrow m = n\) (где \(m, n \in \mathbb{N}\));
— Перевод: Если квадраты \(m\) и \(n\) равны, то \(m\) равен \(n\) (где \(m\) и \(n\) — натуральные числа).
— Ложное высказывание. Пример: Для натуральных чисел это верно, так как \(m, n \geq 1\).
— Отрицание не требуется, так как высказывание истинно.
в) \(x^2 = y^2 \Rightarrow |x| = |y|\);
— Перевод: Если квадраты \(x\) и \(y\) равны, то модуль \(x\) равен модулю \(y\).
— Истинное высказывание. Пример: Если \(x = 3\) и \(y = -3\), то действительно \(3^2 = (-3)^2\) и \(|3| = |-3|\).
г) \(|x| = |y| \Rightarrow x = y\);
— Перевод: Если модули \(x\) и \(y\) равны, то \(x\) равен \(y\).
— Ложное высказывание. Пример: \(|3| = |-3|\), но \(3 \neq -3\).
— Отрицание: \(|x| = |y| \land x \neq y\).
д) \(n > 5 \Rightarrow n \in 6\) (где \(n \in \mathbb{N}\));
— Перевод: Если \(n\) больше 5, то \(n\) равно 6.
— Ложное высказывание. Пример: Для \(n = 7\), \(7 > 5\), но \(7 \neq 6\).
— Отрицание: \(n > 5 \land n \neq 6\).
е) \(x > 5 \Rightarrow x \in 6\);
— Перевод: Если \(x\) больше 5, то \(x\) равно 6.
— Ложное высказывание. Пример: Для \(x = 7\), \(7 > 5\), но \(7 \neq 6\).
— Отрицание: \(x > 5 \land x \neq 6\).
ж) \(m \in \mathbb{N}, n \in \mathbb{N} \Rightarrow m — n \in \mathbb{N}\);
— Перевод: Если \(m\) и \(n\) — натуральные числа, то разность \(m — n\) также является натуральным числом.
— Ложное высказывание. Пример: Если \(m = 5\), а \(n = 7\), то \(5 — 7 = -2\), что не является натуральным числом.
— Отрицание: \(m \in \mathbb{N}, n \in \mathbb{N} \land m — n \notin \mathbb{N}\).
з) \(x^2 \in \mathbb{Q} \Rightarrow x \in \mathbb{Q}\);
— Перевод: Если квадрат числа \(x\) является рациональным, то само число \(x\) также является рациональным.
— Ложное высказывание. Пример: Если \(x = \sqrt{2}\), то \((\sqrt{2})^2 = 2\), которое является рациональным, но само \(\sqrt{2}\) не является рациональным.
— Отрицание: \(x^2 \in \mathbb{Q} \land x \notin \mathbb{Q}\).
а) x^2 = y^2 -> x = y
Перевод: Если квадраты x и y равны, то x равен y.
Ложное высказывание. Например, если x = 1 и y = -1, то 1^2 = (-1)^2, но 1 не равно -1.
Отрицание: x^2 = y^2 и x не равно y.
б) m^2 = n^2 -> m = n (m, n ∈ N)
Перевод: Если квадраты m и n равны, то m равен n (где m и n — натуральные числа).
Это высказывание истинно. Если m и n — натуральные числа, то они не могут быть равны, если их квадраты равны. Например, для m = 1 и n = 1, 1^2 = 1^2 и 1 = 1.
Отрицание не требуется, так как высказывание истинно.
в) x^2 = y^2 -> |x| = |y|
Перевод: Если квадраты x и y равны, то модуль x равен модулю y.
Это высказывание истинно. Например, если x = 3 и y = -3, то 3^2 = (-3)^2, и |3| = |-3|.
г) |x| = |y| -> x = y
Перевод: Если модули x и y равны, то x равен y.
Ложное высказывание. Например, если x = 3 и y = -3, то |3| = |-3|, но 3 не равно -3.
Отрицание: |x| = |y| и x не равно y.
д) n > 5 -> n ∈ 6 (n ∈ N)
Перевод: Если n больше 5, то n принадлежит множеству чисел больше или равных 6 (где n — натуральное число).
Ложное высказывание. Например, если n = 6, то 6 > 5 верно, но это не значит, что n принадлежит множеству чисел больше 5.
Отрицание: n > 5 и n не принадлежит множеству чисел больше или равных 6.
е) x > 5 -> x ∈ 6
Перевод: Если x больше 5, то x принадлежит множеству чисел больше или равных 6.
Ложное высказывание. Например, если x = 5.5, то 5.5 > 5 верно, но это не значит, что x принадлежит множеству чисел больше или равных 6.
Отрицание: x > 5 и x не принадлежит множеству чисел больше или равных 6.
ж) m ∈ N, n ∈ N -> m — n ∈ N
Перевод: Если m и n — натуральные числа, то разность m и n является натуральным числом.
Ложное высказывание. Например, если m = 3 и n = 5, то 3 — 5 = -2 не является натуральным числом.
Отрицание: m ∈ N, n ∈ N и m — n не принадлежит множеству натуральных чисел.
з) x^2 ∈ Q -> x ∈ Q
Перевод: Если квадрат x является рациональным числом, то x является рациональным числом.
Это высказывание истинно. Например, если x = √2, то (√2)^2 = 2 является рациональным числом, но √2 само по себе не является рациональным числом.
Отрицание не требуется, так как высказывание истинно.
Математика
