Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
Обзор учебника:
1) Инновационная структура: Учебник организован по модульному принципу, что позволяет ученикам постепенно осваивать новые темы и связывать их между собой. Каждый модуль включает в себя теорию, практические задания и проекты.
2) Акцент на понимание: Авторы делают упор на глубокое понимание математических концепций, а не просто на механическое запоминание формул. Это достигается через объяснения и примеры, которые иллюстрируют практическое применение математики.
3) Разнообразие форматов заданий: Учебник предлагает различные типы заданий: от классических упражнений до творческих проектов, что помогает поддерживать интерес учеников и развивать их навыки.
4) Работа в группах: Включены задания, которые предполагают совместное решение задач, что способствует развитию командного духа и навыков коммуникации среди учащихся.
5) Дополнительные ресурсы: Учебник сопровождается методическими рекомендациями для учителей и дополнительными материалами для самоподготовки учеников, что обеспечивает всестороннюю поддержку в обучении.
Таким образом, учебник Петерсон по математике для 6-го класса является отличным выбором для учеников и учителей, стремящихся к глубокому и осознанному изучению предмета.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 249 Петерсон — Подробные Ответы
а) (a < b) ∧ (b < c) ⇒ (a < c) — истинно.
б) (a + 5 < b) ∧ (b + 5 < c) ⇒ (a + 5 < c) — ложно. Пример: a = 0, b = 4, c = 8. Отрицание: (a + 5 < b) ∧ (b + 5 < c) ∧ (a + 5 ≥ c).
в) (a mod b = 0) ∧ (b mod c = 0) ⇒ (a mod c = 0) — ложно. Пример: a = 6, b = 3, c = 2. Отрицание: (a mod b = 0) ∧ (b mod c = 0) ∧ (a mod c ≠ 0).
г) (a = 2b) ∧ (b = 2c) ⇒ (a = 2c) — истинно.
а) Если \( a < b \) и \( b < c \), то \( a < c \).
Запись: \( (a < b) \land (b < c) \Rightarrow (a < c) \)
Это высказывание истинно по транзитивности неравенства.
б) Если \( a + 5 < b \) и \( b + 5 < c \), то \( a + 5 < c \).
Запись: \( (a + 5 < b) \land (b + 5 < c) \Rightarrow (a + 5 < c) \)
Это высказывание ложно. Противоречие можно привести, например, для \( a = 0, b = 4, c = 8 \):
\( 0 + 5 < 4 \) (ложь), но \( 0 + 5 < 8 \) (истина).
Отрицание: \( (a + 5 < b) \land (b + 5 < c) \land (a + 5 \geq c) \).
в) Если \( a \mod b = 0 \) и \( b \mod c = 0 \), то \( a \mod c = 0 \).
Запись: \( (a \mod b = 0) \land (b \mod c = 0) \Rightarrow (a \mod c = 0) \)
Это высказывание ложно. Пример: \( a = 6, b = 3, c = 2 \):
\( 6 \mod 3 = 0\), \( 3 \mod 2 = 1\) (ложь), но \( 6 \mod 2 = 0\) (истина).
Отрицание: \( (a \mod b = 0) \land (b \mod c = 0) \land (a \mod c \neq 0) \).
г) Если \( a = 2b \) и \( b = 2c \), то \( a = 2c \).
Запись: \( (a = 2b) \land (b = 2c) \Rightarrow (a = 2c) \)
Это высказывание истинно, так как можно выразить \( a\): \( a = 2(2c) = 4c\), что не соответствует.
Отрицание: \( (a = 2b) \land (b = 2c) \land (a \neq 2c)\).
1. Первое и четвертое высказывания истинны, так как они следуют из известных свойств неравенств и равенств.
2. Второе и третье высказывания ложны, так как они не учитывают возможные случаи, когда условия выполняются, но вывод не верен.
3. Это подчеркивает важность проверки условий и их следствий в математических утверждениях.
Математика
