Учебник математики для 6-го класса под редакцией Петерсон – это современный и увлекательный подход к обучению математике. Он ориентирован на развитие логического мышления и творческого подхода к решению задач, что делает его особенно привлекательным для учеников.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 260 Петерсон — Подробные Ответы
а) Высказывание: Если x ≤ 5, то x < 6.
Обратное: Если x < 6, то x ≤ 5.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как, например, x = 5.5 (это меньше 6, но не меньше или равно 5).
Отрицание: x ≤ 5 и x ≥ 6.
б) Высказывание: Если x кратно 40, то x кратно 4 и 10.
Обратное: Если x кратно 4 и 10, то x кратно 40.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как, например, x = 20 (это кратно 4 и 10, но не кратно 40).
Отрицание: x кратно 40 и не кратно 4 или не кратно 10.
в) Высказывание: Если a = b, то a² = b².
Обратное: Если a² = b², то a = b.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как, например, a = 3 и b = -3 (в этом случае a² = b² = 9, но a ≠ b).
Отрицание: a = b и a² ≠ b².
г) Высказывание: Если a = b, то |a| = |b|.
Обратное: Если |a| = |b|, то a = b.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как, например, a = 3 и b = -3 (в этом случае |a| = |b| = 3, но a ≠ b).
Отрицание: a = b и |a| ≠ |b|.
д) Высказывание: Две параллельные прямые лежат в одной плоскости.
Обратное: Если две прямые лежат в одной плоскости, то они параллельны.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как две пересекающиеся прямые также лежат в одной плоскости.
Отрицание: Две параллельные прямые не лежат в одной плоскости.
е) Высказывание: Две перпендикулярные прямые имеют общую точку.
Обратное: Если две прямые имеют общую точку, то они перпендикулярны.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как две пересекающиеся прямые могут не быть перпендикулярными.
Отрицание: Две перпендикулярные прямые не имеют общую точку.
а) Высказывание: Если x ≤ 5, то x < 6.
Обратное: Если x < 6, то x ≤ 5.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как, например, если взять x = 5.5, то это число меньше 6, но не меньше или равно 5. Таким образом, существует контрпример для обратного высказывания.
Отрицание: Отрицание данного высказывания будет иметь вид: x ≤ 5 и x ≥ 6. Это означает, что x одновременно должно быть меньше или равно 5 и больше или равно 6, что невозможно.
б) Высказывание: Если x кратно 40, то x кратно 4 и 10.
Обратное: Если x кратно 4 и 10, то x кратно 40.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как, например, если взять x = 20, то это число кратно 4 (20 / 4 = 5) и кратно 10 (20 / 10 = 2), но не кратно 40 (20 / 40 не является целым числом). Таким образом, обратное высказывание не выполняется.
Отрицание: Отрицание данного высказывания будет иметь вид: x кратно 40 и не кратно 4 или не кратно 10. Это означает, что x должно быть кратно 40 и одновременно не может быть кратно хотя бы одному из чисел 4 или 10.
в) Высказывание: Если a = b, то a² = b².
Обратное: Если a² = b², то a = b.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как, например, если взять a = 3 и b = -3, то в этом случае a² = b² (9 = 9), но a ≠ b (3 ≠ -3). Следовательно, существует контрпример для обратного высказывания.
Отрицание: Отрицание данного высказывания будет иметь вид: a = b и a² ≠ b². Это означает, что если a и b равны, то их квадраты не могут быть равны, что невозможно.
г) Высказывание: Если a = b, то |a| = |b|.
Обратное: Если |a| = |b|, то a = b.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как, например, если взять a = 3 и b = -3, то в этом случае |a| = |b| (3 = 3), но a ≠ b (3 ≠ -3). Таким образом, обратное высказывание не выполняется.
Отрицание: Отрицание данного высказывания будет иметь вид: a = b и |a| ≠ |b|. Это означает, что если a и b равны, то их модули не могут быть не равны, что невозможно.
д) Высказывание: Две параллельные прямые лежат в одной плоскости.
Обратное: Если две прямые лежат в одной плоскости, то они параллельны.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как две прямые могут пересекаться в одной плоскости (например, две пересекающиеся прямые). Таким образом, существует контрпример для обратного высказывания.
Отрицание: Отрицание данного высказывания будет иметь вид: две параллельные прямые не лежат в одной плоскости. Это невозможно по определению параллельных прямых.
е) Высказывание: Две перпендикулярные прямые имеют общую точку.
Обратное: Если две прямые имеют общую точку, то они перпендикулярны.
Ложность: Обратное высказывание ложно, так как две прямые могут пересекаться под любым углом (например, под углом 45 градусов), но не быть перпендикулярными (90 градусов). Таким образом, существует контрпример для обратного высказывания.
Отрицание: Отрицание данного высказывания будет иметь вид: две перпендикулярные прямые не имеют общую точку. Это невозможно по определению перпендикулярных прямых.
